Quote:



Si pač uporabil napačne formule. Preden uporabljaš formule moraš zadevo najprej razumeti.
Verjetnost preživetja zapornika A ne more varirati. Je samo ena vrednost in to je 1/3.

Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 01:24:01:


Praviš: “Ne vem kolikokrat moram še napisati …” pa se zopet nisi jasno izrazil. Pa kaj se greš? To počneš že ves čas, trdim še enkrat, da se dosedaj še nisi jasno odločil, torej ne veš? Rešitev pa je samo ena pravilna!!!!

Najprej napišeš, da se motita oba (kar je napačno, opomba bamby) potem pa dodaš: ”verjetno za A res ni kaj dosti novega,...” Torej kaj je sedaj? Tu gre za eksaktno zadevo in ne za nekaj kar naj bi bilo verjetno pravilno ali mogoče pravilno ali nič kaj dosti novega. A je to matematični termin? Če res želiš priti, do pravilne rešitve mi odgovarjaj na vprašanja:

Ali ima zapornik A prav ali ne (odgovori z DA ali NE in se nehaj sprenevedat ali pa povej da (še) ne veš odgovora!!!)

Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 01:24:01:


Seveda to je pa potem res Monty Hall, kar sem tudi napisal na koncu svoje razlage na tej temi (moj prvi post) ...Še enkrat:

Bamby wrote on 31.05.2005 at 01:44:29:


… vendar to ni naša naloga.!!!!!  V tem primeru bi si zapornik A res povečal verjetnost preživetja iz 1/3 na 2/3. Naš problem in Monty Hall pa nista identična, ker A nima možnosti izbire. Tudi to sem že poudaril. Ne širi (ne zamegljuj) zopet zadeve na težje, dokler ne rešiš osnovne (lažje) naloge!!!


Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 01:24:01:


To sploh ni problem ampak “enostavna” verjetnost. Še enkrat ponavljam, ker se vam očitno ni dalo brati moje rešitve:

Vladar “vrže kocko” in to je vse. Stražar se mora samo prilagoditi temu dejstvu. ODLOČA VLADAR IN NE STRAŽAR. Pa ja niste tako slepi, da bi verjeli, da lahko informacija stražarja zaporniku A spremeni vladarjev žreb!!! Verjetnost preživetja vse treh oseb je enaka, to je 1/3. In zapornik A ima prav, karkoli mu stražar reče (ali oseba B ali oseba C) to ne spremeni verjetnosti preživetja zapornika A, ki je vedno 1/3.

Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 01:24:01:


Ja seveda najprej neargumentirano napadeš mene, (ne mojo rešitev) sedaj ti pa nenadoma dol visi. “Lep” oportunizem. Sedaj pa meni ni več vseeno. Da ne bo več izmotavanja. Če se bo izkazalo, da nimam prav se bom jaz opravičil (čeprav sem prepričan, da imam prav) za tisto ko sem dejal, da ste vsi bluzili, drugače pa se boš ti. Prav?

Če bi prebrali moj prvi post pazljivo bi videli za kaj gre. Bom sedaj podal podrobno analizo vsega, tudi tistega kar se ne tiče vprašanja naloge, da bo bolj razumljivo:
:

Bamby wrote on 31.05.2005 at 01:44:29:


Vladar žreba (npr. vrže kocko), verjetnost preživetja za vsako izmed treh oseb je 1/3.
Torej pri velikem številu poskusov imamo vsakega od treh primerov zgoraj (#1, #2, #3) po eno tretjino: Torej je verjetnost primerov #1, #2, #3 enaka 1/3.

#1: A=0;  B=0;  C=1 => 1/3 vseh ponovitev

#2: A=0;  B=1;  C=0 => 1/3 vseh ponovitev

#3: A=1;  B=0;  C=0 => 1/3 vseh ponovitev

Torej v primeru #1 in #2 je stražar prisiljen izbrati eno osebo in nima možnosti izbire. V primeru #1 mora izbrati osebo B, v primeru #2 pa mora izbrati osebo C. V boldu.

Samo v tretjem primeru (#3) ima stražar možnost izbire med B ali C. V boldu.
Kaj nam to pove:
Prvič, da je verjetnost preživetja osebe A, ki je za našo nalogo edina pomembna enaka 1/3. Vendar pa je tudi verjetnost ostalih dveh oseb (B in C) ravno tako enaka 1/3.

Drugič, stražar lahko izbira samo v primeru #3.

In sedaj to kar za odgovor naše naloge ni pomembno:
Če bo stražar v tretjem primeru (#3) izbiral popolnoma naključno (žrebal) med osebama B ali C bomo imeli sledečo situacijo:

Stražar bo v polovici primerov izbral osebo B v polovici primerov  pa osebo C. Tu lahko rečemo, da je verjetnost, da bo stražar izbral osebo B enaka 1/2 in verjetnost, da bo izbral osebo C ravno tako 1/2. Naključno žrebanje pač. Vendar to ni verjetnost pogubljenja teh oseb ampak samo verjetnost tega kolikokrat bo oseba B ali oseba C izbrana s strani stražarja za posredovanje informacije osebi A.. Verjetnost preživetja oseb B in C ostaja nespremenjena in to je 1/3 saj stražar ni SPREMINJAL ŽREBA VLADARJA ampak se je samo naključno odločal (žrebal) med osebo B in osebo C, ki bosta itak obe pogubljeni.

Kako pridemo do tega zgoraj. Oseba B bo izbrana s strani stražarja v vseh primerih  iz primera #1 in
v polovici  primerov iz primera #3 (naključno žrebanje). Torej skupaj:

1/3 + (1/3) * (1/2) = 1/3 + 1/6 = 1/2  (to je verjetnost kolikokrat bo izbrana s strani stražarja oseba B, ki pa bo pogubljena v resnici v 2/3 primerov)

Analogno velja enako za osebo C:

To pa je edini način v tretjem primeru (#3), saj ima stražar samo eno možnost izbire (B ali C)  in  dve možnosti (B in C), torej izbira stražar z verjetnostjo 1/2.

Sta še dve skrajni varianti (pri ponovitvah), ki pa ne sodita k verjetnostnem računu ampak k statistiki:

Recimo, da bi se pri ponovitvah stražar v primeru #3 pri vsaki ponovitvi vedno odločil za osebo B. Oseba B bo izbrana s strani stražarja v vseh primerih iz primera #1 in v vseh primerih   iz primera #3. Torej:

1/3 +1/3 = 2/3 (enako velja za osebo C, če bi se stražar vedno odločil za njo v primeru #3)

Ti dve zadnji "skrajni" varianti pa nista možni saj sta stvar statistike, ker: Stražar se mora vsakič posebej odločiti med dvema možnostima za eno samo (B ali C, verjetnost =1/2), ravno tako kot vladar, ki pa ima pri vsaki ponovitvi simulacije tri možnosti (mora se odločiti za A ali B ali C, verjetnost =1/3) .

In to je vsa “skrivnost” tega  problema, ki to v bistvu sploh ni.
Tu se je verjetno Bardo motil (kot sem že dejal v enem izmed prejšnih postov, da slutim kje je napaka) pri svojem programu, ko je preferiranje ene osebe s strani stražarja označeval za povečanje možnosti preživetja neizbrane osebe. (pa sploh ni šlo za preživetje) Kaj neki naj bi njegov program delal: V primeru #1 in primeru #2 MORA program  izbrati točno določeno osebo, v primeru #3 pa lahko izbira naključno med dvema osebama eno samo. Pri simulaciji ponovitev program ne sme vztrajati pri eni sami osebi ampak se mora pri vsaki ponovitvi posebej (naključno) odločiti za eno samo osebo (B ali C).

Skratka ne gre za nikakršno pogojno verjetnost pri preživetju osebe A (in osebe B in C.)

Bardo_Thodol wrote on 07.09.2005 at 23:40:12:


Temu prvemu stavku v boldu si se v mojem predzadnjem postu kar lepo (“elegantno”) izognil, ko sem napisal:” No vidiš, končno se strinjava, verjetnost preživetja vsakega od zapornikov je 1/3.”  A si že opazil svojo popolno zmoto pri razumevanju naloge? Stavka v boldu sta tudi v protislovju (1/3 : 2/3). Vladarja pri reševanju naloge kar ignoriraš. Pravzaprav te sploh ne razumem več. A hočeš skozi stranska vrata priti do enake rešitve kot sem jo podal že v svojem prvem postu in istočasno do konca trditi, da so vse moje navedbe razen prve netočne.

Za reševanje nalog je potrebna osredotočenost ne pa:
Če (še) ne razumeš naloge se je nesmiselno sklicevati na avtoritete.
Če (še) ne razumeš naloge se je nesmiselno sklicevati na to, da je naloga burila duhove po svetu.
Če ne razumeš naloge je nesmiselno širiti problem na Monty Halla.
Če ne razumeš naloge se je nesmiselno sklicevati na avtoriteto programa, ki je narejen ravno tako kot je tvoje razumevanje naloge.
Če ne razumeš naloge se je nesmiselno sklicevati na formule.

Če razumeš nalogo pa v tem primeru formule sploh niso potrebne. Zato se obadva z Mihom nehajta “obmetavati” s formulami in razmislita z glavo in ne s knjigami, step by step.

Še tole bi dodal.
V tem topiku se nismo pogovarjali samo o verjetnosti iz problema iz prvega posta. Nekaj kasneje je bp postavil tudi dodatno vprašanje, kolikšna bi pa bila verjetnost preživetja za A, če bi zamenjal z zapornikom C. (tudi bp ima pravico zastavljati vprašanja, čeprav bi bilo mogoče bolj pregledno, če bi ga zastavil v drugem topiku, ampak ker se navezuje na nalogo in ker je forum  kot življenje, nikoli ne more bit vse tako pošlihtano, kot bi si vsi želeli)  

Ko je bilo postavljeno tudi to vprašanje, je pa debata postala še bolj živahna in verjamem, da smo se mimogrede tudi kaj novega naučili, kar je vplivalo tudi na boljše razumevanje  naloge.

Namen take naloge in debate, ki iz nje sledi, naj ne bi bil v dokazovanju, kdo od nas ima bolj prav (in je tako pred vsemi dokazal, da je večji frajer),  ampak predvsem v tem, ali smo se iz nje kaj koristnega naučili in razjasnili nekatere pojme.

Jaz vidim smisel takih debat samo v učenju, ne vidim pa smisla v "dokazovanju" kdo ima bolj prav.
(A zato, da bi ga potem bolj spoštovali ali kako in mu s tem utrdili samospoštovanje (ego)  8) )

Nekje si rekel da P(A | IB) nima veze z verjetnostjo preživetja: O ja, še kako ima..

P(A| IB) torej pomeni
Kakšna je verjetnost prežiovetja A, če stražar reče B.
To je TOČNO to, kar nas zanima..

Vidva pa že skos trdita da je P(A) = 1/3.. Kar je čista resnica, ne upoštevata pa dogodka IB (stražar izbere B)
Dogodki so odvisni, sovplivajo in si spreminjajo verjetnost

Bardo_Thodol wrote on 12.09.2005 at 09:34:27:


Ja ravno v tem je fora, da se razjasni kaj je prav in kaj ne.Ker v matematiki so stvari točno določene , katere so resnične in katere ne. Iz mojega vidika je tako: vidva hočta neki povedat in "dokazat" na podlagi enih poskusov in laičnega ukvarjanja z problemom,  v resnici pa noben nima pojma o teoriji verjetnosti oz. verjetnostnem računu.
In glede na to da nimata pojma o stvari, bi lahko vsaj nebi bla tko pametna kot se delata.
In ker nimata pojma o teoriji, tut ne razumeta stvari, k vam jih razlagam. Seveda mi pa ne morta kr na slepo verjet, dokler sama ne razumeta.
Zato pač pomagam in razlagam, da bosta razumela, če bosta hotla...Ker kšne stvari se da tut mimo teorije razumet. to pa na žalost pomeni, da si sposoben razumet samo specifičen primer, ob najmanjši spremembni naloge si pa takoj mrzel, sploh pri verjetnsti ki je tako antiintiuitivna( to je samo na prvi pogled) V resnici je verjetnost še kako intiutivna, če jo dobro razumeš (teorijo+prakso)

Bamby wrote on 12.09.2005 at 18:25:51:


DA
DA  
NE (po stražarjevi informaciji nič več 1/3)


----------------
Za več zdaj nimam časa, bom čez kakšni dve uri kaj več pokomentiral.

Bardo_Thodol wrote on 12.09.2005 at 18:39:27:



Bom počakal, ti pa se lahko medtem še premisliš (no to se lahko tudi še kdaj pozneje)

Quote:

Eno podvprašanje?

Zakaj si se pa omejil na računanje verjetnosti P(A|IB) ?

Zakaj ne računaš verjetnosti P(A | IB U IC) ?
Verjetnost, da bo A pomiloščen, če je bil izbran B ali C.
Če se omejimo samo na tiste slučaje, kadar je bil izbran jetnik B, ne upoštevamo vseh dogodkov, saj včasih je izbran tudi jetnik C, ne glede na verjetnostno porazdelitev med tema dvema slučajnima spremenljivkama (IB in IC).