Quote:

Ne zdi se mi logično, da bi si z zamenjavo napisa na celici, jetnik A podvojil možnost preživetja.
To je podobno, kot če bi midva izpolnila in vplačala vsak svoj listek za Loto in si potem listka izmenjala.
Ali bi si s tako zamenjavo listka podvojil možnost dobitka?
(pod predpostavko, da sva oba obkrožila enako število kombinacij)

Pri tistem primeru s kozami za vrati, pa je situacija drugačna, ker vrata nekam pogosto odpirajo in zapirajo in vmes s speganjem, kaj je za vrati, pridobijo dodatne informacije, kar da pogojno verjetnost (Bayes).

Takole, zdaj sem si vzel malo več časa in prebral vse, kar piše tam o problemu Monty Halla:

Našel sem tudi tole:
------------------------
"The problem would be completely different if there was no initial choice. If Monty always had two goats to choose from, and the contestant was only asked for a choice once a goat was revealed (with two doors remaining), the odds would be 1/2. In the original problem, it is because the contestant has a 2/3 chance of eliminating one of Monty's goats that Monty's decision reveals the correct answer 2/3 of the time.!
-----------------------

To je pa točno situacija z našimi jetniki. Stražar (Monty) pove kateri od dveh jetnikov bo usmrčen, potem pa da jetniku A na izbiro, da lahko zamenja table z napisi in verjetnost, da bo pomiloščen, ostane tudi po zamenjavi napisov 1/2.

Quote:

To pa ne bo držalo.
Ko je B po informaciji stražarja izločen kot zagotovo usmrčen, ostaneta samo A in C in verjetnost za pomilostitev je zdaj več kot očitno 1/2.

Zgodovina (ali kaj je odločil cesar) po informaciji stražarja, da bo B usmrčen, ni več pomembna, pomembno je le, da sta v igri le še dve možnosti z verjetnostjo 1/2.

Ko vržem kovanec (2 enako verjetni možnosti), ni nič več pomembno, kaj sem metal pred tem - ali isti kovanec ali kocko ali pa kaj drugega, ker ti izzidi med sabo niso povezani.

"Problematičnost" (dvoumnost) tovrstnih problemov je tudi v tem, s katerega vidika gledamo.

Če gledam z vidika cesarja, sem lahko z verjetnostjo 1 ziher, kateri bo usmrčen in kateri pomiloščen.
Če pa gledam z vidika jetnika A, imam v začetku 1/3 možnosti, da bom pomiloščen, po pridobljeni dodatni informaciji se mi pa verjetnost pomilostitve poveča na 1/2.

Bistvena razlika med problemom s kozami in tistim z jetniki je tudi v tem, da, ko se odločiš za vrata, za katerimi je koza, bo Monty naknadno (po tvoji izbiri) zavestno izbral tista druga vrata, za katerimi je druga koza, kar je pomemben element pri računanju končne verjetnosti pred in po zamenjavi vrat.
Iz te naknadne zavestne Montijeve odločitve sledi, da imamo opravka s pogojno verjetnostjo.

Quote:

Ne, stražar se ne odloča med B in C ampak vedno pokaže točno na jetnika B. Cesarjeva odločitev pač.

Zelo pomembno je, kako je problem definiran, sicer se lahko nesporazum nadaljuje v nedogled, kot je to še vedno slučaj s problemom Montyja Halla, kjer še vedno obstajata dva tabora, ki si različno razlagata rešitev problema.

Najpogostejši vir razhajanj so različne "skrite" predpostavke, ki jih ob tem vsi vede ali nevede delamo, vendar v sami definiciji problema niso zapisane.


Če stražar pove, da bo usmrčen B, dobimo te možnosti (0 pomiloščen, 1 usmrčen)
A    0  1
B    1  1
C    1  0
-------------
A    0  1   če A ostane
A    1  0   če A zamenja s C

A ohrani enako število nul, če zamenja ali če ne zamenja.



Če pa stražar pove bodisi za B bodisi za C, kateri bo usmrčen
dobimo tele možnosti: (0 pomiloščen, 1 usmrčen)

A     0 1 1
B     1 0 1
C     1 1 0
--------------
A     0 1 1    če A ostane
A     1 0 0    če A zamenja s tistim, ki ne bo zagotovo usmrčen

A dobi dve nuli, če zamenja in samo eno če ostane.

Podobno nazorno bi si lahko predočili tudi v primeru, da je n-jetnikov (A₁,  A₂ ... A_n)

Ne splača se mu.
Cesar se je že odločil, koga bo pomilostil in tega ne more spremeniti niti zamenjava celice. V vsakem primeru bo rešen tisti, ki ga je cesar že oprostil, ne glede na to v katero celico se preseli  8)