kot zanimivost vam lahko povem
da niti strazar, niti jetnik A nimata prav..
vse je ze napisano (zal) v prvem postu

monty-hall ni ekvivalenten jetniskemu paradoksu..
no, ker jetniski paradoks je paradoks..
monty hall pa ni

razlika tici v tem, da voditelj kviza odpre dolocena izbrana vrata in so prazna..
medtem ko pri jetnikih se nic ne pove katerega bo strazar rekel (b ali c) in ravno v tem tici catch..

mogoce ce bi reku tkole.. primer monthy hall se "zgodi"
(voditelj odpre vrata in so prazna , itd)
pr zapornikih je pa vse samo teorija, oseba A in strazar govorita samo o CE.. ce bi ta , ce bi un..

zakaj je jetniski paradosk paradoks, je pa manj ocitno..
naloga je podana s premalo podatkov in nastane paradoks.. manjka namrec podatek, s kaksno verjetnostjo strazar izbere enega izmed jetnikov B in C..
medtem ko pri monty hallu se rece.. voditelj odpre vrata B in SO prazna, potem pa vprasa tekmovalca "boste ostali pri A ali boste spremenili na C"

Quote:

jest sem pa prepričan, da se ti motiš.

bp

Prvič: Umestno? Od kdaj pa je verjetnost odvisna od umestnosti vprašanja?

Drugič: Ne pri stražarjevi dilemi, ne pri Monty-Hallu ni nič paradoksalnega, samo ti si pomešal naslednje verjetnosti: Pogojno verjetnost, da bo ubit A, če bo ubit B, verjetnost, da bosta ubita A in B skupaj in pa celotno verjetnost, da bo ubit A.
P(A|B)*P(B) = P(AB)  ki pa v tem primeru ni enaka P(A), pa ne pozabit, da stražar v svoji izbiri, kaj bo povedal, ni neodvisen od cesarjevega ukaza.

bp

torej v jetniskem paradoksu manjka podatek s kaksno verjetnostjo strazar izbere B ali C, ce je A oproscen..

ce je B pomiloscen, lahko rece samo C
ce je C pomiloscen, lahko rece samo B
ce je A pomiloscen, lahko rece B ali C..


in sedaj, si poglejmo en primer:
recimo da je porazdelitev taksna, da ce ima na voljo B in C, da izbere VEDNO B.. torej za B je 100%, za C je 0..

Ce strazar rece C,potem VEMO: verjetnost da umre A je 100%, verjetnost da umre B pa 0%

torej v tem primeru ze ni 50%, 50%  in tudi ni 1/3

in ker si lahko poljubno izbiramo porazdelitev , pridejo poljubne verjetnosti, in zato imata lahko oba prav, al pa lahko da nimata..in zato je vprasanje za nalogo nesmiselno

ja in moj point (kot v prvem postu) je bil
da se ljudje doskrat kregamo, in samodejno privzemamo ene obrobne stvari, in potem pridemo v protislovje, klub temu da majo lah vsi prav..

Škoda, da sem šele pred dvemi dnevi opazil ta zanimiv problemček in sem šele danes našel čas za svoje mnenje.

Najprej malo teorije:

Če mečemo dinar, pade lahko številka ali grb, trdimo pa, da sta ta dva dogodka enako verjetna. To trditev si pravzaprav lahko razlagamo na dva načina.

a) Dinar ima dve strani, številko in grb, a ni nobena odlikovana v tem smislu, da bi bilo pričakovati, da bo padla prej kot druga; ker je dinar tako pravilno skovan, da ni nobena stran kakorkoli odlikovana, imamo padca prve ali druge strani za enako verjetna.

b) Ako dinar dostikrat vržemo, pričakujemo, da se število grbov ne bo dosti razlikovalo od števila številk. Pri prav majhnem številu metov tega sicer še ne pričakujemo, pri zelo velikem številu pa bo to v veliki meri izpolnjeno. Opravljeni so bili že številni poskusi. Navajamo tabelo s števili, ki so jih dobili posamezni eksperimentatorji pri velikih serijah poskusov.

Eksperimentator/ Število metov/ Število grbov/Število številk/ Razmerje števila grbov in števila številk

Buffon/ 4040/ 2060/ 1980/ 0,5100
Morgan/ 4090/ 2047/ 2043/ 0,5005
Griffith/ 8178/ 4092/ 4086/ 0,5004
Pearson/12000/ 6019/ 5981/ 0,5016
Pearson/24000/12012/11988/0,5005

(Vir: Alojzij Vadnal, »Verjetnostni račun, knjiga je stara (leto 1959) in zato je omenjen dinar)

Verjetnost dogodka Q je enaka kvocientu števila za dogodek Q ugodnih možnosti in števila vseh mogočih možnosti:

Q= m/n

m = število ugodnih možnosti
n = število vseh mogočih možnosti

Primer za kovanec je zgoraj, za npr. kocko s 6 različnimi možnostmi (število pik od ena do šest) pa imamo:

Da vržemo šestico je verjetnost 1/6, da vržemo npr. sodo števili pik pa je verjetnost 3/6 = 1:2, enako velja za liho število pik.


V našem primeru imamo tri osebe A, B in C. Ni nikakršnega paradoksa samo napačno razmišljanje.

1= preživetje
0= smrt

So tri možnosti:

#1

A=0
B=0
C=1


#2

A=0
B=1
C=0


#3

A=1
B=0
C=0

ZELO POMEBNO je ZAČETNO STANJE in iz tega se izhaja pri računanju verjetnosti dogodka (preživetja osebe A). Vladar se je odločil, da bo pomilostil eno osebo in to je ZAČETNO STANJE, ki se ga moramo držati, ko določamo kakšna je verjetnost, da oseba A preživi. Ne glede kaj stražar reče (ali bo umrla oseba B ali oseba C) verjetnost preživetja za osebo A je vedno 1:3. Namreč vladar je tisti, ki je odločil  in določil ZAČETNO STANJE in ne stražar, stražar se temu lahko samo prilagodi (ker ve za vladarjevo odločitev), tako da reče:

V primeru #1

MORA stražar reči oseba B bo umrla

V primeru #2

MORA stražar reči oseba C bo umrla

V primeru #3

Ima stražar celo izbiro in lahko reče tako za osebo B ali pa za osebo C, da bo umrla. Vseeno je kaj izbere, ker je vse že DOLOČIL VLADAR  pred njim (ZAČETNO STANJE)

Zakaj se zdi, da gre za paradoks?

Zato, ker se stražarjevo trditev upošteva za začetno stanje kar pa ni res in je napačno, SAJ NI ODLOČAL ON ampak vladar!!! V prispodobi: vladar je »metal kocko«, stražar pa je samo delno interpretiral rezulat.

Vladarjevo odločitev lahko smatramo kot slučajno izbiro med tremi številkami iz bobna. (nihče ne ve kaj bo odločil razen njega) Če bomo naredili veliko število poskusov se bo izkazalo, da število zadetkov za vsako od treh številk limitira proti 1/3. Pri kovancu, cifra, grb, pa proti 1:2, kot je bilo videti že zgoraj. Stražarjeve pripombe NE SMEMO SMATRATI ZA NOVO ZAČETNO STANJE, ker bi v tem primeru res imeli verjetnost 1:2, s tem pa bi IGNORIRALI tistega, ki je zares odločil in to je VLADAR.

Formula bi iz gledišča osebe A izgledala takole:

Boolova algebra:

A ali ((B ali C) ali (B in C))

Oseba A bo preživela samo če bo rezultat v oklepaju

((B ali C) ali (B in C))

enako 0

torej:  ((B ali C) ali (B in C)) = 0

z besedami:

Umrla bo oseba B,
ali pa oseba C,
ALI pa bosta umrli obe osebi, tako oseba B kot oseba C.

Torej tri možnosti za stražarja, ki lahko vedno pokaže na NAJMANJ eno osebo, ki bo umrla ne glede na to kaj vladar izbere. Stražar ne igra nikakršne vloge pri eventuelnem povečanju verjetnosti preživetja osebe A.

Primer #1

((B ali C) ali (B in C))
((0 ali 1) ali (0 in 1)) = (1 ali 0) = 1 oseba A bo umrla

Primer #2

((B ali C) ali (B in C))
((1 ali 0) ali (1 in 0)) = (1 ali 0) = 1 oseba A bo umrla

Primer #3

((B ali C) ali (B in C))
((0 ali 0) ali (0 in 0)) = (0 ali 0) = 0 oseba A bo preživela

Malo sem na hitro »preletel« tudi problem Monty Halla, ki pa se ga ne more primerjati s tem zgoraj, namreč:

Pri tem problemčku zgoraj gre za elementarni dogodek (samo ena oseba je lahko izbrana), pri problemu “Monty Halla” pa gre za sestavljeni dogodek, kjer ne gre samo za zadetek ampak tudi za to kje se nahaja ta zadetek. (oseba, ki izbira se lahko v drugo premisli). Če bi vladar rekel, jaz bom odločil v kateri celici A, B ali C se nahaja oseba, ki bo preživela vi trije pa se zmenite po principu Monty Halla kdo bo v kateri celici, bi bila primera seveda identična (sestavljeni dogodek, celica in oseba).

Quote:



Kar sem pa napisal tule:

Bamby wrote on 31.05.2005 at 01:44:29:



Sem dokaj natančno prebral o čem ste pisali dosedaj in celo preletel link z Montyjem. »Zaporniški problem«  naveden pod uvodno temo nima nič skupnega s problemom Monty Halla.