Quote:

A naj pomeni A bo pomiloščen
IB naj pomeni stražar izbere B

Za računat P(A/IB) sploh ne rabiš Bayesa.
(Verjetnost, da bo A pomiloščen in ob pogoju, da je stražar prej povedal, da bo B pogubljen)

P(A/IB) = P(A*IB)/P(IB)  
ker sta pa dogodka, da bo A pomiloščen in da stražar izbere B neodvisna velja:
P(A/IB) = P(A)P(IB)/P(IB)=P(A) = 1/3
P(A/IC) = P(A)P(IC)/P(IC)=P(A) = 1/3

Za računanje kolikšna je verjetnosti, da bo pomiloščen neizbrani med B in C, pa že rabiš Bayesa, čeprav bi lahko izračunal tudi enostavneje, ker veš, da je skupna verjetnost 1  (1 - 1/3 =2/3)

Imamo ti dve možnosti:

1. B bo pogubljen, zato stražar lahko vedno izbere B, ne glede na to ali bo A pomiloščen ali ne bo pomiloščen.

2. B ne bo pogubljen in v takem primeru lahko stražar vedno izbere C. Pri tej izbiri spet ni pomembno, ali bo A pomiloščen ali ne bo.
(Če bo B pomiloščen, bo C zagotovo pogubljen, tako, da lahko kar na slepo izbere C, ne oziraje se na usodo A.

Če usoda A ne vpliva na stražarjevo odločitev, potem sta ta dva dogodka neodvisna.

Bardo_Thodol wrote on 09.09.2005 at 20:43:57:


Aja? to je sedaj nekaj nova definicija neodvisnosti, ki izhaja iz tvoje nove teorije?

Quote:

Če smatraš intuitivno presojo, da stražarjevo izbiranje ne more vplivati na vladarjevo žrebanje, kdaj bo koga pomilostil, kot nezadostno, lahko uporabimo tudi formulo, s katero je neodvisnost dogodkov definirana:

P(A*IB) = P(A)*P(IB)

A - A pomiloščen
IB - stražar izbere B

Iz radovednosti sem veljavnost formule testiral s simulatorjem.

Izbral sem 100.000 simulacij scenarija s tremi zaporniki in stražarjem
(z navodilom, naj vedno izbere B, kadar B ni pomiloščen)

N=100.000

f(A * IB) frekvenca, kolikokrat je bil A pomiloščen hkrati, ko je bil izbran B
f(A * IB) = 22299   f(A * IB)/N=22299/100000 = 0,22299

f(A) = 33376    f(A)/N=33376/100000 = 0,33376
f(IB) = 66592   f(IB)/N=66592/100000 = 0,66592

f(A)/N * f(IB)/N = 0,33376 * 0,66592 = 0,222574592


  f(A * IB)/N = f(A)/N * f(IB)/N + 0,000415408

Kaj meniš ali lahko iz tega že sklepamo, da je dogodek A neodvisen od dogodka IB?

Quote:


Ti si si to malo narobe interpertiral. 0,222 je verjetnost da se hkrati zgodita dogodka A in IB in ne verjetnost, da A preživi.

Kadar je
  P(A*IB) = P(A)*P(IB)
to pomeni, da sta A in IB neodvisna dogodka

(poglej definicijo neodvisnosti dogodkov v kakšen učbenik)

Če sta dogodka A in IB neodvisna, je verjetnost za A=1/3
to sem že včeraj pokazal, da sledi iz neodvisnosti A in IB


P(A/IB) = P(A*IB)/P(IB)    
ker sta pa dogodka, da bo A pomiloščen in da stražar izbere B neodvisna velja:
P(A/IB) = P(A)P(IB)/P(IB)=P(A) = 1/3

ej v zadnih 3 postih si bil 5x protisloven

Bardo_Thodol wrote on 10.09.2005 at 15:03:37:


protislovje:
vseskozi že trdiš da verjetnost preživetja A ostane enaka (če stražar reče B, je potem verjetnost A 1/3 , verjetnost C 2/3)
izračunal si P(A| IB) = 0.222

zdej se za neki odloč...