| Svet pogovorov | |
|
http://www.gape.org/cgi-bin/yabb/YaBB.pl
General >> Duhovnost in znanost >> verjetnost & paradoks http://www.gape.org/cgi-bin/yabb/YaBB.pl?num=1098389556 Message started by miha- on 21.10.2004 at 22:12:36 |
|
|
Title: verjetnost & paradoks Post by miha- on 21.10.2004 at 22:12:36 no se malo za burit duhove heh sem zasledil nek primercek : Jetniski paradoks Jetniki A ,B in C so obosjeni na smrt.Vladar pravi da bo enga od teh treh (nakljucno) pomilostil. Vladar sporoči stražarju, katerega bo pomilostil. Pogovor med A in stražarjem. A: Če mi poves kdo od B ali C bo usmrčen, mi nisi povedal nič novega(mi nisi dal nobene informacije), kajti tako ali tako bo eden od njiju umrl. stražar: Tvoja verjetnost preživetja je 1/3. Če ti povem kdo od B ali C bo usmrčen, ostaneta 2 in torej je tvoja verjetnost preživetja 1/2(torej sem ti povedal neko informacijo). Kdo ima prav? ocitno imata nekak na prvi pogled oba prav... ampk drug drugega izklucujeta... ... kot vcasih 2 izmenjujeta mnenje, in se jima zdi 100% logicno da imata prav, in s tem se avtomaticno zanika mnenje nasprotnega in milista da je napacno.. pa se lahko posteno motita, ker ima lah nekak vsak prav.... vsak ima svoj prav bi lahko rekel.. a vendar, matematika kot visoka teoretska znanost seveda ne dopusca takih paradoksov in jih zna resit.. zivljenje je pa seveda vse drugo prej kot znanost.. in kaj je najbol smesno je, zakaj je to paradoks(ker imata nekak oba imata prav)? zard tega, ker naloga ponuja premalo podatkov da bi lahko odgovorili na vprasanje (kdo ima prav?) in zato mata lahko v nekem smislu oba prav oz oba narobe... kera zmeda, kot v zivljenju samem:) lp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by drug miha on 17.03.2005 at 22:07:23 se ena zadeva k nevem ce je glih paradoks ampak men je zanimiva.. mal sem se poglabljal v ruleto in se mi postavlja naslednje vprasanje recimo da nicle ni.. zaradi lazje predstave in razlage ena teorija pravi, da ce pokrijemo 5/6 polj imamo verjetnost da zadanemo 5/6.. ce pa upostevamo se normalno porazdelitev potem imajo stevilke, ki dlje casa niso padle vecjo verjetnost.. torej ce pokrijemo 5/6 polj, zadnja stevilka, ki je padla pa je iz polja, ki ni pokrito.. potem po imamo verjetnost da zadenemo vecjo od 5/6 ima kdo kaksen komentar..? nevem kaj pravijo matematiki na to.. vecina mi pravi da zgodovina nima veze s tem kaj bo padlo.. men pa je druga teorija bolj vsec.. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by t on 17.03.2005 at 22:42:35 wrote on 17.03.2005 at 22:07:23:
Zgodovina nima dosti veze, saj je verjetnost vedno ista - kar se izkaže šele pri velikih serijah. (popolnoma mogoče je da boš pri stotih metih kovanaca prvih dvajset dobil cifro - vendar zaradi tega ni verjetnos, da bo 21. met grb nič večja - je ravno tako polovična.) uživaj! |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by lavit on 21.05.2005 at 10:56:37 v matematicnem smislu ima prav strazar. v zivljenskem pa jetnik. a bi lahko rekl da matematika nima zveze z zivljenjem? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Lilith on 24.05.2005 at 12:14:41 Naj se javi kak matematik in me popravi, ampak jaz sem mnenja, da stražar bluzi. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by lola on 24.05.2005 at 15:01:17 miha- wrote on 21.10.2004 at 22:12:36:
Ali je A pozabil, da je tudi on v špilu za usmrtitev? Odgovor stažarja je lahko tudi, da nobeden od B in C ne bo usmrčen, ker bo usmrčen A. Quote:
Če mu pove, da bo usmrčen B ali C, ni njegova verjetnost preživetja le 1/2, pač pa bo zagotovo preživel, saj bo usmrčen le eden od jetnikov. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Doroteja on 24.05.2005 at 15:30:40 A? ??? Kje pa piše da bo usmrčen en sam? Piše da bo en od treh pomiloščen... Znatna razlika... |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 24.05.2005 at 17:37:19 Ker stražar točno ve, kateri jetnik bo pomiloščen, za njega ni verjetno, ampak kar gotovo, kateri bo oproščen. Za jetnika A, ki teh informacij nima, pa je situacija bolj negotova in ker ve samo to, da bo eden pomiloščen, kalkulira med tremi enako negotovimi, kar da verjetnost 1/3 za pomilostitev. Če mu stražar ne pokaže konkretnega (naprimer B, da bo usmrčen), mu res ne ponudi nobene nove informacije, saj to, da bo eden izmed B in C usmrčen je samo po sebi umevno in že od prej znano dejstvo (kot tudi, da bo to eden izmed A in B ali med A in C). Če bi mu pa stražar ponudil informacijo, da bo usmrčen B, bi se s to zares novo informacijo spremenila tudi negotovost, saj je zdaj poleg A samo še kandidat C v negotovi kombinaciji za pomilostitev. Z njegovega vidika, bi se po tej na novo pridobljeni informaciji verjetnost za pomilostitev (ki je mera za negotovost) povečala na 1/2. Torej A nima prav, da ne bi zvedel nič novega, če bi mu stražar povedal, da bo usmrčen B. Novo bi bilo namreč to, da B bo usmrčen, kar je bilo jetniku preden bi dobil informacijo, še neznano in negotovo. Računanje verjetnosti je treba sproti prilagajati novo nastalim situacijam - novo pridobljenim informacijam, ki zmanjšajo (ali povečajo) negotovost. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Lilith on 24.05.2005 at 19:01:19 Bardo_Thodol wrote on 24.05.2005 at 17:37:19:
Ampak Bardo, zakaj je pomembno poimenovati - saj v vsakem primeru je gotovo da bo eden od B oz C šel po gobe. Torej bi v osnovi lahko jemali situacijo kot varianto A proti preostalemu enemu. Lahko komentiraš? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 24.05.2005 at 19:47:09 Lilith wrote on 24.05.2005 at 19:01:19:
Ne poimenovati, pri računanju verjetnosti je treba negotove prešteti. Če mi torej stražar pove, da bo usmrčen eden izmed B in C, mi ni povedal nič novega, saj to že itak vem, brez, da mi on to pove. Če bo oproščen samo eden, namreč iz tega logično sledi, da bo izmed dveh, eden zagotovo usmrčen, ne vem pa kateri. Če mi pa stražar pove, da bo usmrčen točno jetnik B, pa to zame je nova informacija, ker tega prej nisem vedel. In enega lahko iz štetja negotovih izločim Za računanje verjetnosti pa ni vseeno ali se odločam med tremi ali med dvema nedoločenima dogodkoma. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Lilith on 24.05.2005 at 20:43:47 Bardo_Thodol wrote on 24.05.2005 at 19:47:09:
Se strinjam, da je treba negotove prešteti. A vendarle...med tema dvema primeroma jaz ne vidim razlike. Če jih iz A, B in C preimenujemo v "negotov", negotov" in "usmrčen", ti še najlažje sporočim svojo dilemo. Pri čemer A poimenujem za negotovega, za ostala dva mi je pa v bistvu vseeno, kako je kateri poimenovan. A približno štekaš, kaj hočem povedati? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 24.05.2005 at 21:01:37 Lilith wrote on 24.05.2005 at 20:43:47:
Pri računanju verjetnosti, ne morem sebe dajati v nek poseben, privilegiran položaj glede na "ostala dva" (za katera mi ni mar), ker pri računanju med te "ostale" enako spadamo vsi udeleženi. Sicer bi naredili podobno napako v razmišljanju, kot tisti, ki je računal verjetnost, da ga bodo danes napadli Marsovci; ker obstajata samo dve možnosti, ali da ga bodo napadli, ali da ga ne bodo, je torej fifty - fifty (ali verjetnost 1/2), da bo danes doživel napad malih zelenih :) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 24.05.2005 at 22:17:51 Bardo_Thodol wrote on 24.05.2005 at 19:47:09:
Potem, ko je stražar povedal osebi A, da bo B gotovo usmrčen, ga A še vedno vidno prestrašen zaprosi, če bi lahko zamenjal napise na celicah A in C. Ali bi stražar z zamenjavo napisov (in seveda če tega ne bi nihče opazil) povečal možnost preživetja zapornika A? bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 24.05.2005 at 22:51:53 wrote on 24.05.2005 at 22:17:51:
Z vidika A se možnost preživetja z zamenjavo ne poveča, ker kljub zamenjavi s C, še vedno ne bi vedel ali je bil pomiloščen A ali C in je torej negotovosti enaka ali ga kličeš A ali C. (Pravzaprav bi si še najbolj želel zamenjave s kom drugim ubogi B, saj bi si tako povečal verjetnost pomilostitve s trenutne nule). Kaj namerava storiti stražar, ve pa itak samo on 8) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by lola on 25.05.2005 at 07:32:28 Doroteja wrote on 24.05.2005 at 15:30:40:
Ups :-/ Premalo pozorno branje ... |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 25.05.2005 at 11:11:08 Bardo_Thodol wrote on 24.05.2005 at 22:51:53:
Zadeva je rahlo kontraintuitivna, ampak z zamenjavo napisov na vratih celic, si zapornik A podvoji možnost preživetja. Zadeva je poznana kot "Monty Hall problem", podrobno pa je opisana tukaj: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem lp bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 25.05.2005 at 13:15:41 wrote on 25.05.2005 at 11:11:08:
Ne zdi se mi logično, da bi si z zamenjavo napisa na celici, jetnik A podvojil možnost preživetja. To je podobno, kot če bi midva izpolnila in vplačala vsak svoj listek za Loto in si potem listka izmenjala. Ali bi si s tako zamenjavo listka podvojil možnost dobitka? (pod predpostavko, da sva oba obkrožila enako število kombinacij) Pri tistem primeru s kozami za vrati, pa je situacija drugačna, ker vrata nekam pogosto odpirajo in zapirajo in vmes s speganjem, kaj je za vrati, pridobijo dodatne informacije, kar da pogojno verjetnost (Bayes). |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 25.05.2005 at 14:11:02 Bardo_Thodol wrote on 25.05.2005 at 13:15:41:
Primera sta identična, to kar je naredil Monty Hall z odpiranjem vrat, je naredil stražar s tem, da je povedal, da bo oseba B usmrčena. bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 25.05.2005 at 15:41:29 Takole, zdaj sem si vzel malo več časa in prebral vse, kar piše tam o problemu Monty Halla: Našel sem tudi tole: ------------------------ "The problem would be completely different if there was no initial choice. If Monty always had two goats to choose from, and the contestant was only asked for a choice once a goat was revealed (with two doors remaining), the odds would be 1/2. In the original problem, it is because the contestant has a 2/3 chance of eliminating one of Monty's goats that Monty's decision reveals the correct answer 2/3 of the time.! ----------------------- To je pa točno situacija z našimi jetniki. Stražar (Monty) pove kateri od dveh jetnikov bo usmrčen, potem pa da jetniku A na izbiro, da lahko zamenja table z napisi in verjetnost, da bo pomiloščen, ostane tudi po zamenjavi napisov 1/2. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 25.05.2005 at 16:07:01 Bardo_Thodol wrote on 25.05.2005 at 15:41:29:
V istem tekstu lahko najdeš tudi tole: Quote:
V našem primeru prva izbira obstaja, naredil jo je sicer cesar in ne sam jetnik A, vendar si jetnik A s prošnjo stražarju da naj zamenja imeni, potem ko mu je le ta povedal, da bo B usmrčen, na enak način poveča verjetnost preživetja, kot igralec v Montyjevem showu poveča verjetnost dobitka. Problema sta identična. bp P.S. Tudi po tem, ko mu je stražar povedal, da bo usmrčen zapornik B, je verjetnost preživetja zapornika A še vedno 1/3 in ne 1/2. Z zamenjavo poveča to verjetnost na 2/3. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 25.05.2005 at 16:16:30 wrote on 25.05.2005 at 16:07:01:
To pa ne bo držalo. Ko je B po informaciji stražarja izločen kot zagotovo usmrčen, ostaneta samo A in C in verjetnost za pomilostitev je zdaj več kot očitno 1/2. Zgodovina (ali kaj je odločil cesar) po informaciji stražarja, da bo B usmrčen, ni več pomembna, pomembno je le, da sta v igri le še dve možnosti z verjetnostjo 1/2. Ko vržem kovanec (2 enako verjetni možnosti), ni nič več pomembno, kaj sem metal pred tem - ali isti kovanec ali kocko ali pa kaj drugega, ker ti izzidi med sabo niso povezani. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 25.05.2005 at 16:33:56 Bardo_Thodol wrote on 25.05.2005 at 16:16:30:
Pogojna verjetnost, da bo A usmrčen, v primeru da bo usmrčen B, je res 1/2, vendar P(A|B)*P(B) = P(AB) in ne P(A). Torej verjetnosti 1/2 da bosta usmrčena A in B ne smemo zamenjati s celotno verjetnostjo, da bo usmrčen zapornik A, ki je še vedno 2/3. Šele ko poskuša A z zamenjavo pozicij spremeniti cesarjev ukaz, na podlagi dodatnih informacij, ki mu jih je povedal stražar, se spremeni njegova verjetnost preživetja. bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 25.05.2005 at 16:48:40 "Problematičnost" (dvoumnost) tovrstnih problemov je tudi v tem, s katerega vidika gledamo. Če gledam z vidika cesarja, sem lahko z verjetnostjo 1 ziher, kateri bo usmrčen in kateri pomiloščen. Če pa gledam z vidika jetnika A, imam v začetku 1/3 možnosti, da bom pomiloščen, po pridobljeni dodatni informaciji se mi pa verjetnost pomilostitve poveča na 1/2. Bistvena razlika med problemom s kozami in tistim z jetniki je tudi v tem, da, ko se odločiš za vrata, za katerimi je koza, bo Monty naknadno (po tvoji izbiri) zavestno izbral tista druga vrata, za katerimi je druga koza, kar je pomemben element pri računanju končne verjetnosti pred in po zamenjavi vrat. Iz te naknadne zavestne Montijeve odločitve sledi, da imamo opravka s pogojno verjetnostjo. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 25.05.2005 at 17:12:24 Bardo_Thodol wrote on 25.05.2005 at 16:48:40:
Na enak način je stražarjeva odločitev naknadna. Po cesarjevi izbiri, se mora stražar naknadno odločiti, ali bo povedal ali bo usmrčen B ali C, čeprav v večini primerov niti nima izbire. Vendar jetnika A verjetno zanima edino, kako bi si popravil šanse, da bi preživel. Brezpogojno. bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 25.05.2005 at 17:26:46 wrote on 25.05.2005 at 17:12:24:
Ne, stražar se ne odloča med B in C ampak vedno pokaže točno na jetnika B. Cesarjeva odločitev pač. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 25.05.2005 at 18:20:48 Bardo_Thodol wrote on 25.05.2005 at 17:26:46:
V primeru, da bo A izpuščen, se stražar odloča med B in C. V primeru, da bo izpuščen B, mora pokazati na C, v primeru, da bo izpuščen C, pa na B. A ima v začetku 1/3 možnosti, da bo izpuščen, 2/3 možnosti pa je, da bo izpuščen ali B ali C. V trenutku, ko stražar pokaže na B, ima A možnost, da ostane na svojem mestu, za katerega vemo, da ima 1/3 možnosti, da bo izpuščen, ali pa da zamenja mesto s C, pri čemer vemo, da imata B + C skupaj 2/3 možnosti, da bo eden od njiju izpuščen. Ampak ker vemo, da bo B z gotovostjo usmrčen, ostane tako samo C 2/3 možnosti, da bo izpuščen. S tem ko A zamenja mesto s C, se zamenjajo tudi možnosti za izpustitev. bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 25.05.2005 at 19:14:38 Zelo pomembno je, kako je problem definiran, sicer se lahko nesporazum nadaljuje v nedogled, kot je to še vedno slučaj s problemom Montyja Halla, kjer še vedno obstajata dva tabora, ki si različno razlagata rešitev problema. Najpogostejši vir razhajanj so različne "skrite" predpostavke, ki jih ob tem vsi vede ali nevede delamo, vendar v sami definiciji problema niso zapisane. Če stražar pove, da bo usmrčen B, dobimo te možnosti (0 pomiloščen, 1 usmrčen) A 0 1 B 1 1 C 1 0 ------------- A 0 1 če A ostane A 1 0 če A zamenja s C A ohrani enako število nul, če zamenja ali če ne zamenja. Če pa stražar pove bodisi za B bodisi za C, kateri bo usmrčen dobimo tele možnosti: (0 pomiloščen, 1 usmrčen) A 0 1 1 B 1 0 1 C 1 1 0 -------------- A 0 1 1 če A ostane A 1 0 0 če A zamenja s tistim, ki ne bo zagotovo usmrčen A dobi dve nuli, če zamenja in samo eno če ostane. Podobno nazorno bi si lahko predočili tudi v primeru, da je n-jetnikov (A1, A2 ... An) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 25.05.2005 at 19:43:31 Bardo_Thodol wrote on 25.05.2005 at 19:14:38:
Stražar je rekel "B" in ne "B ali C" (ker to A iz pravil igre že tako ve), čeprav bi ob isti ali pa drugačni cesarjevi izbiri morda rekel tudi "C". A se mora odločiti, ali se mu zamenjava mesta s C splača ali ne. Stražar v primeru, da bosta usmrčena A in C ne more reči B. (cesarjevega ukaza ne poznamo, pozna pa ga stražar) bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 25.05.2005 at 20:26:47 Ne splača se mu. Cesar se je že odločil, koga bo pomilostil in tega ne more spremeniti niti zamenjava celice. V vsakem primeru bo rešen tisti, ki ga je cesar že oprostil, ne glede na to v katero celico se preseli 8) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 25.05.2005 at 21:01:35 wrote on 24.05.2005 at 22:17:51:
Primer je res izbran malo nesrečno. :-/ Ampak zamenjat vrata pri Monty Hall-u se pa ziher splača. :) bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 26.05.2005 at 12:16:50 Problem Monty Halla je zanimiv tudi sicer. V začetku devetdesetih je namreč zelo razburkal akademsko javnost. Povod je bila pa predstavitev rešitve v neki reviji s strani Ms. Savant, (ki je znana tudi iz Guinnesseve knjige rekordov z najvišjim IQ 228 ). Na njeno nazorno predstavitev rešitve je odgovorilo več kot tisoč strokovnjakov, večina takih s Ph.D naslovi in na pomembnih položajih po univerzah ter v institutih. Seveda so ji oporekali vendar niso imeli prav, ker pa mnogim ego še danes ne dopušča, da bi priznal lastno zmoto, še danes trmarijo o svojem prav. Nekdo iz javnosti je izjavil, da se nam ne piše nič dobrega, če imamo na pomembnih mestih toliko takih "strokovnjakov", pa čeprav z najvišjimi titulami. No toliko o "strokovnjakih" ... ;D |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 29.05.2005 at 23:11:35 kot zanimivost vam lahko povem da niti strazar, niti jetnik A nimata prav.. vse je ze napisano (zal) v prvem postu monty-hall ni ekvivalenten jetniskemu paradoksu.. no, ker jetniski paradoks je paradoks.. monty hall pa ni razlika tici v tem, da voditelj kviza odpre dolocena izbrana vrata in so prazna.. medtem ko pri jetnikih se nic ne pove katerega bo strazar rekel (b ali c) in ravno v tem tici catch.. mogoce ce bi reku tkole.. primer monthy hall se "zgodi" (voditelj odpre vrata in so prazna , itd) pr zapornikih je pa vse samo teorija, oseba A in strazar govorita samo o CE.. ce bi ta , ce bi un.. zakaj je jetniski paradosk paradoks, je pa manj ocitno.. naloga je podana s premalo podatkov in nastane paradoks.. manjka namrec podatek, s kaksno verjetnostjo strazar izbere enega izmed jetnikov B in C.. medtem ko pri monty hallu se rece.. voditelj odpre vrata B in SO prazna, potem pa vprasa tekmovalca "boste ostali pri A ali boste spremenili na C" |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 29.05.2005 at 23:17:28 aha zdej sm si nadrobno pogledu monty hall na vikipedia pa je drgac predstavlen k pr nas.. no pol pa nevem kako tocno je, sm pa 100% da nista ekvivalentna problema |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 30.05.2005 at 11:48:23 wrote on 29.05.2005 at 23:17:28:
jest sem pa prepričan, da se ti motiš. bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 30.05.2005 at 13:30:57 ekvivalentno bi bilo , ce bi igralec na kvizu rekel voditelju: "ce mi odpres ena vrata izmed B ali C, mi nisi povedu nc novga, k ena so zihr prazna" voditelj "ce ti odprem ena izmed vrat, bos mel samo se 2 vrati, in bos imel moznost 50%" ampak ocitno ni tako paradoks je zato, ker vprasanje ni umestno za dano nalogo.. banalen primer "zelena zaba skoci v zrak od 20cm do 50cm. Koliko je skocila Juretova zelena zaba danes zjutraj?" odgovor: karkoli bi reku med 20 in 50 bi lahko bilo prav, in bi lahko bilo narobe.. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 30.05.2005 at 14:14:34 Prvič: Umestno? Od kdaj pa je verjetnost odvisna od umestnosti vprašanja? Drugič: Ne pri stražarjevi dilemi, ne pri Monty-Hallu ni nič paradoksalnega, samo ti si pomešal naslednje verjetnosti: Pogojno verjetnost, da bo ubit A, če bo ubit B, verjetnost, da bosta ubita A in B skupaj in pa celotno verjetnost, da bo ubit A. P(A|B)*P(B) = P(AB) ki pa v tem primeru ni enaka P(A), pa ne pozabit, da stražar v svoji izbiri, kaj bo povedal, ni neodvisen od cesarjevega ukaza. bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 30.05.2005 at 16:00:53 vprasanje ni umestno v smislu, kot sem povedal cisto banalen primer lahko ti ponudim se eno nalogo, ki je mogoce bolj nazorna, kajti bolj banalna sploh ne more bit. ni pa cisto ekvivalentna jetniskemu paradoksu, V kosu imamo rdece , modre in zelene krogle. Nevemo koliko jih imamo. koliksna je verjetnost(v stevliki) da pade rdeca krogla? je vprasanje umestno, smiselno, za dano nalogo? ali je mogoce premalo podatkov, da bi lahko vedeli? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 30.05.2005 at 16:25:46 torej v jetniskem paradoksu manjka podatek s kaksno verjetnostjo strazar izbere B ali C, ce je A oproscen.. ce je B pomiloscen, lahko rece samo C ce je C pomiloscen, lahko rece samo B ce je A pomiloscen, lahko rece B ali C.. in sedaj, si poglejmo en primer: recimo da je porazdelitev taksna, da ce ima na voljo B in C, da izbere VEDNO B.. torej za B je 100%, za C je 0.. Ce strazar rece C,potem VEMO: verjetnost da umre A je 100%, verjetnost da umre B pa 0% torej v tem primeru ze ni 50%, 50% in tudi ni 1/3 in ker si lahko poljubno izbiramo porazdelitev , pridejo poljubne verjetnosti, in zato imata lahko oba prav, al pa lahko da nimata..in zato je vprasanje za nalogo nesmiselno |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 30.05.2005 at 17:06:59 1/3 je rezultat samo v primeru, da gre za enakomerno porazdelitev. bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 30.05.2005 at 19:02:58 ja in moj point (kot v prvem postu) je bil da se ljudje doskrat kregamo, in samodejno privzemamo ene obrobne stvari, in potem pridemo v protislovje, klub temu da majo lah vsi prav.. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 31.05.2005 at 01:23:06 miha, good point. (eni smo pač malo počasni :) ) bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 31.05.2005 at 01:44:29 Škoda, da sem šele pred dvemi dnevi opazil ta zanimiv problemček in sem šele danes našel čas za svoje mnenje. Najprej malo teorije: Če mečemo dinar, pade lahko številka ali grb, trdimo pa, da sta ta dva dogodka enako verjetna. To trditev si pravzaprav lahko razlagamo na dva načina. a) Dinar ima dve strani, številko in grb, a ni nobena odlikovana v tem smislu, da bi bilo pričakovati, da bo padla prej kot druga; ker je dinar tako pravilno skovan, da ni nobena stran kakorkoli odlikovana, imamo padca prve ali druge strani za enako verjetna. b) Ako dinar dostikrat vržemo, pričakujemo, da se število grbov ne bo dosti razlikovalo od števila številk. Pri prav majhnem številu metov tega sicer še ne pričakujemo, pri zelo velikem številu pa bo to v veliki meri izpolnjeno. Opravljeni so bili že številni poskusi. Navajamo tabelo s števili, ki so jih dobili posamezni eksperimentatorji pri velikih serijah poskusov. Eksperimentator/ Število metov/ Število grbov/Število številk/ Razmerje števila grbov in števila številk Buffon/ 4040/ 2060/ 1980/ 0,5100 Morgan/ 4090/ 2047/ 2043/ 0,5005 Griffith/ 8178/ 4092/ 4086/ 0,5004 Pearson/12000/ 6019/ 5981/ 0,5016 Pearson/24000/12012/11988/0,5005 (Vir: Alojzij Vadnal, »Verjetnostni račun, knjiga je stara (leto 1959) in zato je omenjen dinar) Verjetnost dogodka Q je enaka kvocientu števila za dogodek Q ugodnih možnosti in števila vseh mogočih možnosti: Q= m/n m = število ugodnih možnosti n = število vseh mogočih možnosti Primer za kovanec je zgoraj, za npr. kocko s 6 različnimi možnostmi (število pik od ena do šest) pa imamo: Da vržemo šestico je verjetnost 1/6, da vržemo npr. sodo števili pik pa je verjetnost 3/6 = 1:2, enako velja za liho število pik. V našem primeru imamo tri osebe A, B in C. Ni nikakršnega paradoksa samo napačno razmišljanje. 1= preživetje 0= smrt So tri možnosti: #1 A=0 B=0 C=1 #2 A=0 B=1 C=0 #3 A=1 B=0 C=0 ZELO POMEBNO je ZAČETNO STANJE in iz tega se izhaja pri računanju verjetnosti dogodka (preživetja osebe A). Vladar se je odločil, da bo pomilostil eno osebo in to je ZAČETNO STANJE, ki se ga moramo držati, ko določamo kakšna je verjetnost, da oseba A preživi. Ne glede kaj stražar reče (ali bo umrla oseba B ali oseba C) verjetnost preživetja za osebo A je vedno 1:3. Namreč vladar je tisti, ki je odločil in določil ZAČETNO STANJE in ne stražar, stražar se temu lahko samo prilagodi (ker ve za vladarjevo odločitev), tako da reče: V primeru #1 MORA stražar reči oseba B bo umrla V primeru #2 MORA stražar reči oseba C bo umrla V primeru #3 Ima stražar celo izbiro in lahko reče tako za osebo B ali pa za osebo C, da bo umrla. Vseeno je kaj izbere, ker je vse že DOLOČIL VLADAR pred njim (ZAČETNO STANJE) Zakaj se zdi, da gre za paradoks? Zato, ker se stražarjevo trditev upošteva za začetno stanje kar pa ni res in je napačno, SAJ NI ODLOČAL ON ampak vladar!!! V prispodobi: vladar je »metal kocko«, stražar pa je samo delno interpretiral rezulat. Vladarjevo odločitev lahko smatramo kot slučajno izbiro med tremi številkami iz bobna. (nihče ne ve kaj bo odločil razen njega) Če bomo naredili veliko število poskusov se bo izkazalo, da število zadetkov za vsako od treh številk limitira proti 1/3. Pri kovancu, cifra, grb, pa proti 1:2, kot je bilo videti že zgoraj. Stražarjeve pripombe NE SMEMO SMATRATI ZA NOVO ZAČETNO STANJE, ker bi v tem primeru res imeli verjetnost 1:2, s tem pa bi IGNORIRALI tistega, ki je zares odločil in to je VLADAR. Formula bi iz gledišča osebe A izgledala takole: Boolova algebra: A ali ((B ali C) ali (B in C)) Oseba A bo preživela samo če bo rezultat v oklepaju ((B ali C) ali (B in C)) enako 0 torej: ((B ali C) ali (B in C)) = 0 z besedami: Umrla bo oseba B, ali pa oseba C, ALI pa bosta umrli obe osebi, tako oseba B kot oseba C. Torej tri možnosti za stražarja, ki lahko vedno pokaže na NAJMANJ eno osebo, ki bo umrla ne glede na to kaj vladar izbere. Stražar ne igra nikakršne vloge pri eventuelnem povečanju verjetnosti preživetja osebe A. Primer #1 ((B ali C) ali (B in C)) ((0 ali 1) ali (0 in 1)) = (1 ali 0) = 1 oseba A bo umrla Primer #2 ((B ali C) ali (B in C)) ((1 ali 0) ali (1 in 0)) = (1 ali 0) = 1 oseba A bo umrla Primer #3 ((B ali C) ali (B in C)) ((0 ali 0) ali (0 in 0)) = (0 ali 0) = 0 oseba A bo preživela Malo sem na hitro »preletel« tudi problem Monty Halla, ki pa se ga ne more primerjati s tem zgoraj, namreč: Pri tem problemčku zgoraj gre za elementarni dogodek (samo ena oseba je lahko izbrana), pri problemu “Monty Halla” pa gre za sestavljeni dogodek, kjer ne gre samo za zadetek ampak tudi za to kje se nahaja ta zadetek. (oseba, ki izbira se lahko v drugo premisli). Če bi vladar rekel, jaz bom odločil v kateri celici A, B ali C se nahaja oseba, ki bo preživela vi trije pa se zmenite po principu Monty Halla kdo bo v kateri celici, bi bila primera seveda identična (sestavljeni dogodek, celica in oseba). |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 31.05.2005 at 08:54:43 V drugem delu smo se pogovarjali o temle, kar pa je ekvivalentno Monty Hallu. wrote on 24.05.2005 at 22:17:51:
bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 31.05.2005 at 12:57:17 wrote on 31.05.2005 at 08:54:43:
Kar sem pa napisal tule: Bamby wrote on 31.05.2005 at 01:44:29:
Sem dokaj natančno prebral o čem ste pisali dosedaj in celo preletel link z Montyjem. »Zaporniški problem« naveden pod uvodno temo nima nič skupnega s problemom Monty Halla. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 31.05.2005 at 15:51:21 Bamby wrote on 31.05.2005 at 12:57:17:
Izračun verjetnosti, da bo A dobil nagrado pri Monty Hallu, če ostane pri začetni izbiri in pa izračun, da bo A pomiloščen v zaporniškem problemu, sta identična. ::) bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 01.06.2005 at 20:46:50 wrote on 31.05.2005 at 15:51:21:
Če, če, če, ... Si nadležen kot podrepna muha s tem Monty Hallom. Če boš napisal še nekaj čejev boš lahko dokazal tudi, da sta nosorog in koza identična. Pri zaporniškem problemu, ki v bistvu sploh ni problem (ker je stražar zraven samo zato, da naredi zmedo pri sklepanju), oseba A nima nobene možnosti, da vpliva na svoj položaj (tako kot pri kvizu za nagrado avta) ni važno, če je verjetnost v eni (ČE) varianti enaka. Pri zaporniškem »problemu« je vprašanje: Kdo ima prav ali stražar ali zapornik, ali oba ali nobeden. Pri Monty Hallu je vprašanje ali si oseba A lahko poveča možnosti, če se odloči za zamenjavo. Torej precej različni vprašanji, ki pa sta bistvo obeh nalog. Reševanje takih in podobnih nalog je v bistvu iskanje odgovorov na vprašanja in ta so lahko zelo različna celo v zvezi z enim samim problemom. Ker imaš rad čeje: Dve osebi, oseba A s padalom in oseba B brez padala skočita iz avijona. Oseba A in oseba B bosta enaki, če se oseba A ne bo odločila, da odpre padalo. Kakorkoli obračaš, prva, ki je zadela bistvo je bila Lilith, ostali ste zatavali v slepo ulico (ti pa si začel širiti problem še na Monty Halla) ne da bi domislili uvodno temo. Da vas povzamem: Če ne moreš rešiti problema ga zakompliciraj in napravi težjega. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 01.06.2005 at 21:24:45 hehe sej vem da folk tok bluzi pa pise da je tezko vse prebrat |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bp on 02.06.2005 at 10:27:35 Bamby wrote on 01.06.2005 at 20:46:50:
Razlika med Monty Hallom in problemom stražarja je celofanska: P(A) + P(C) = 1 (ker vemo, da je P(B) = 0) P(C) = 1 - P(A) pri čemer je P(A) verjetnost, da bo izpuščen A, P(C) pa verjetnost, da bo izpuščen C (in to brez če ), oziroma bo izpuščen A, če zamenja mesto s C. Izračun P(A) in P(C) pa je identičen za oba primera. (in to tudi če vse skupaj poboldaš in zapišeš z rdečo) bp |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 02.06.2005 at 16:29:43 Edina, ki je zadela bistvo je bila Lilith (z enim samim stavkom), vsi ostali ste bluzili, ti pa očitno še nadaljuješ. wrote on 29.05.2005 at 23:17:28:
wrote on 30.05.2005 at 11:48:23:
Od kdaj pa je termin: »biti prepričan« matematični dokaz za ekvivalentnost? wrote on 30.05.2005 at 14:14:34:
wrote on 02.06.2005 at 10:27:35:
Od kdaj pa je termin »celofanska razlika« pojem za enakost? Koliko celofana boš še porabil, da boš utrdil svojo prepričanost? »celofanska razlika« = "prepričan v ekvivalentnost" Ateisti so najbolj zagrizeni verniki. Oni so prepričani. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 02.06.2005 at 16:32:59 Bamby wrote on 02.06.2005 at 16:29:43:
Hehe, kam pa sebe prištevaš? Med "bluzatorje" ali med "bistvenike"? Če se ne motim si tudi ti nekaj pisal, tako da si tudi notri, nisi zunaj ali nad ... 8) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 02.09.2005 at 07:56:20 Bardo_Thodol wrote on 02.06.2005 at 16:32:59:
Uh, kaka užaljenost. Nisem nobenega osebno navedel za bluzatorja. Dobro sam si se javil in prav imaš. Če si ti bluzil ne kriviti mene, jaz sem svojo tezo podrobno argumentiral in iz nje je videti, da si popolnoma napačno razmišljal.Še enkrat: EDINA KI JE NAVEDLA PRAVILNO JE BILA LILITH. Jaz sem kasneje samo podrobno razložil zakaj je njeno mnenje pravilno. Najbolj pa si bluzil ravno ti (ker si napisal največ, in največ napačnih navedb). Izraz »bluzil« sem pa uporabil ravno zaradi tega, ker sem ga pobral od Lilith, sam običajno ne uporabljam tega izraza. Seveda pa lahko vedno pokažeš, kje naj bi se jaz motil in si ti npr.nasprotno pravilno navedel. Jaz sem podal zadnjo razlago (NE TI) in SEDAJ trdim (če ti sam iz moje razlage nisi bil sposoben – žalostno, samokritično spoznati svoje neumnosti), da se ti motiš. Pravzaprav nisi podal nobenega končnega mnenja, kot se spomnim (ker se mi ne da sedaj gledat nazaj). Sedaj se spomnim samo tvoje neumnosti, ko si določeval novo začetno stanje (izjava stražnika) za določevanje verjetnosti, čeprav je bilo jasno rečeno, da je odločal (naključno) gospodar (ali cesar ali kralj ali kar je že bil). Postreči boš moral s kakšnim bolj pametnim argumentom kot: »Če se ne motim si tudi ti nekaj pisal, tako da si tudi notri, nisi zunaj ali nad ...« |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 02.09.2005 at 08:27:51 A te spet malo napuh razganja ... Jaz nimam težav s priznavanjem kakšne svoje zmote, če se mi predložijo tehtni argumenti. Žaljiv ton pa itak več pove o tistem, ki ga izreka, kot o tistem, kateremu je namenjen. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 02.09.2005 at 12:34:50 Bardo_Thodol wrote on 02.09.2005 at 08:27:51:
Aha, nadaljuješ »strokovno« debato o verjetnostnem računu na političen način ;D A boš naredil referendum na forumu? Moj napuh ali pa tvoj občutek inferiornosti, izberi kakor hočeš, če želiš tudi moj napuh, če se boš tako bolje počutil, saj smo v svobodni državi. To se tiče tebe ne menie če ti tako čutiš. Je že tako, če pišeš korektno so to lahko mojstrovine, če pa ne je to lahko čisto navadno napletanje ali bluzenje in to si ti počel pod to temo. Nisem jaz kriv, to je forum, kjer je vsako mnenje vsakogar postavljeno pod lupo ostalih udeležencev. Lahko bi kritiziral mojo rešitev vendar ti si se raje odločil za užaljenost. Bardo_Thodol wrote on 02.09.2005 at 08:27:51:
Res je, nimaš nikakšnih težav, ker pač ne priznaš. To pa tudi nisem niti od tebe niti od nikogar zahteval. Moj namen je bil samo napisati razlago in odgovoriti na morebitne »pritožbe«. Če se ne bi nihče obregnil ob mene bi bil tisti prvi post tudi moj zadnji pod to temo. In kaj se je zgodilo? Vse drugo kot reševanje vprašanja iz uvodne teme. Poleg tega sem smatral, da bo vsak, ki je povprečno inteligenten razumel mojo razlago ali pa jo napadal, če se z njo ne bo strinjal. Napadal je ni nihče, pač pa si nenadoma ti odkril ključne protiargumente v stilu: »Hehe, kam pa sebe prištevaš? Med "bluzatorje" ali med "bistvenike"? “Res strokoven argument”. Namesto, da bi polemiziral s vsebino moje razlage si se raje odločil za “politično varianto”, podobno kot bp, ki mi je hotel na vse mogoče načine “prodati” Monty Halla v zameno za ta “problem ki ga ni”. Tehtne dokaze sem predložil v svoji razlagi. In sedaj trdim, da si popolnoma zabredel v napačna sklepanja. Kaj je pa tvoje končno mnenje pa nisi podal. Torej. Bardo_Thodol wrote on 02.09.2005 at 08:27:51:
Moraliziranje kot »strokoven« protiargument. Ojoj, obsodba moje domnevne žaljivosti je izgleda zadnja tvoja rešitev tega »problemčka, ki ga ni« Ker sem napisal, da ste vsi razen Lilith bluzili in si se ti čutil užaljen. OK. Če je res je pač res, napisali ste toliko neumnosti in ravno ti si prednjačil z dolgovezno demagogijo. To kar je Lilith uganila po zdravem občutku si ti skušal rešiti z zapletanjem do onemoglosti in napačno poučeval sogovornike. Očitno še vedno verjameš, da si kaj pametnega odkril v zvezi s tem problemčkom, ki v bistvu to sploh ni. Tvoji »protiargumenti« se kopičijo iz posta v post (a je to tvoj način reševanja ekzaktnih problemov?): # Hehe, kam pa sebe prištevaš? Med "bluzatorje" ali med "bistvenike"? # Če se ne motim si tudi ti nekaj pisal, tako da si tudi notri, nisi zunaj ali nad ... # A te spet malo napuh razganja # Žaljiv ton pa itak več pove o tistem, ki ga izreka, kot o tistem, kateremu je namenjen. Bardo_Thodol wrote on 02.09.2005 at 08:27:51:
Tehtni argumenti??? In kakšni naj bi to bili za tebe tehtni argumenti, ker očitno nisi sprejel moje razlage svoje rešitve pa tudi nisi podal. Ok. ni problema, da bi jo moral razumeti, vsi pač ne morejo razumeti. Vendar, napadaj mojo razlago in ne mene !!!! Je pa zanimivo, moje razlage ni nihče napadal. Za začetek vprašanje: Kakšna je verjetnost preživetja zapornika A ? Prosim, da odgovoriš na to vprašanje s številko. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 02.09.2005 at 12:59:36 Bamby wrote on 02.09.2005 at 12:34:50:
Na to sem že odgovoril še preden si se ti pojavil v tej temi. Da se ne bi ponavljal, poglej diagramčke, ki sem jih narisal 25. maja 2005 ob 19:14 Iz tistega se vidi, da v primeru, da stražar pove, da bo B usmrčen ostaneta dve predpostavljeno enaki možnosti (torej verjetnost 1/2). Sicer pa je o verjetnosti smiselno govoriti le pri množici dogodkov, ki se ponavljajo, tu gre pa za enkraten dogodek, ki je že vnaprej odločen. Če bi naprimer vladar izžrebal pomiloščenega izmed treh zapornikov iz bobna z enako verjetnostjo, bi lahko rekli, da je verjetnost 1/3, vendar te informacije nimamo, le da je izbiral slučajno. Slučajnih razporeditev je pa neskončno mnogo. Debata je pa potem tekla o tem, ali se mu splača zamenjat celico, potem, ko je dobil informacijo o B. Ti mi pa zdaj povej ali se res ni mogoče pogovarjati o nečem, kar ne obstaja, ker potem lahko takoj začneva eno dolgo debato o milijonu dolarjev z mojega bančnega računa. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 03.09.2005 at 09:18:42 Bamby wrote on 02.09.2005 at 12:34:50:
Zdajle sem v miru še enkrat prebral tvoja izvajanja in ugotovil, da si se v nekaterih točkah tudi ti motil. - najprej problem treh zapornikov in Monty Hal sta ekvivalentna, (kot je napisal tudi Bp) A<=>zapornik<=>vrata (jetniku je ime A <=> tekmovalec izbere vrata A) pomilostitev<=>avto, usmrtitev<=>koza stražar pove A da bo B usmrčen <=> voditelj kviza pokaže tekmovalcu, ki je izbral vrata A, kaj je za vrati B (koza) - kot drugo, stražar v problemu ni samo nepomemben statist, saj s tem, ko zaporniku A pove, da bo zapornik B pogubljen, poveča verjetnost preživetja zaporniku C. Ob predpostavki, da je vladar metal "pošteno" kocko (1,2=A, 3,4=B, 5,6=C), ostaja verjetnost preživetja zapornika A tudi potem, ko izve, da bo B pogubljen, enaka 1/3 vendar pa to ne velja tudi za verjetnost preživetja zapornika C, kateremu se verjetnost preživetja poveča na 2/3. Ta nesimetričnost se mi na začetku ni zdela smiselna in sem zato napačno menil, da ne more biti res, vendar nesimetričnost obeh verjetnosti sledi tudi iz Bayesove formule za pogojno verjetnost. Nesimetričnost in s tem moja prejšnja zmota, sta mi postali jasni šele, ko sem si v postu 25. maja 2005 ob 19:14 narisal tabelco. Če bi mi tako tabelco narisal kdo drug, bi me ravno tako zlahka prepričal. Drug tehtni argument, ki me je tudi prepričal, je predočitev rezultatov z Bayesovo formulo za pogojno verjetnost, ta je sicer malo bolj zapletena, ampak, če si vzameš čas, je jasno. Še tale zanimivost, zadeva je tako kontraintuitivna, da se je med tistimi, ki so se motili, znašel tudi slavni matematik in statistik Paul Erdos. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 05.09.2005 at 23:28:12 problema zapornikov in monty hall ne morta bit ekvivalentna že zard tega, ker je en problem ponuja paradoksalne rešitve, drug pa ne. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 06.09.2005 at 08:13:57 wrote on 05.09.2005 at 23:28:12:
Naj te pompozne besede ne zavedejo preveč - če se nekaj deklarira, kot paradoks, še ni nujno, da je to res paradoks. Pri problemu treh zapornikov ni nobenega paradoksa. Res je le to, da sta se motila oba, tako zapornik A, ki je trdil, da ni paznik povedal nič novega, kot paznik, ki mu je dejal, da je verjetnost preživetja zapornika A zdaj, ko mu je povedal za B, enaka 1/2 namesto 1/3. Ko pa poznaš rešitev, vidiš, da ni nobenega paradoksa, le ljudje smo bolj nagnjeni k zmotam, če rešitev ni ravno preveč intuitivna. Pri problemih iz verjetnosti se take napake dogajajo pogosteje, ker zgleda, da naši možgani niso bili zgrajeni za optimalno percepcijo verjetnosti, kot je nekje pripomnil znani biolog Stephen Jay Gould. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 06.09.2005 at 15:16:03 Bardo_Thodol wrote on 06.09.2005 at 08:13:57:
narobe.. rešitev jetniškege naloge je 'poljubna' (odvisna od mankajočega podatka)... |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 06.09.2005 at 16:09:05 wrote on 06.09.2005 at 15:16:03:
Saj to sem tudi jaz opazil, da si problem mogoče ti malo nerodno prepisal. Problem treh jetnikov je namreč zelo natančno definiran, njegov avtor je pa znani ugankar Martin Gardner (1959), tega pa je potem malo spremenjenega v enem showu postavil Monty Hall, ki je usmrtitve zamenjal s kozami, pomilostitev z avtomobilom, kar vse skupaj nekako bolj sodi na oder ... pa da je opozoril na spremenjeno verjetnost drugega jetnika, je vključil v show še stavo, ali se tekmovalcu splača zamenjat vrata A z vrati B. Verjetnosti dogodkov, začetni pogoji in dodatna informacija s strani mediatorja (stražar, voditelj showa) so pa popolnoma identični. Rešitev pa nikakor ni poljubna. V nalogi je treba izračunati končne verjetnosti in te niso ob predpostavki, da je vladar žrebal pošteno (verjetnost 1/3 za vsakega jetnika, da preživi) čisto nič poljubne ampak eksaktno izračunane. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 06.09.2005 at 17:04:38 Bardo_Thodol wrote on 06.09.2005 at 16:09:05:
ni vse res kar pise na wikipedia. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 06.09.2005 at 17:17:17 wrote on 06.09.2005 at 17:04:38:
Wikipedia je kar dost zanesljiv vir informacij, vsaj doslej še nisem zasledil, da bi kake buče prodajali. Drugač pa, brez skrbi, da sem preveril tudi druge vire in en tekst o tem sem našel celo v eni skoraj 20 let stari knjižici od Gardnera. Če me nek problem not potegne, se ga lotim z vso municijo, kar je premorem ;D |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 06.09.2005 at 17:18:59 bom poskušal pojasniti zakaj mislim tako kot mislim: da rešitve lahko pridejo poljubne pri jetniku, sem že napisal v nekem prejšnem postu, kaj in kako, podal pa sem tudi primer... kaj je pa razlika: Monty hall problem v osnovi sprašuje samo, če se ti splača zamenjat, ali če je bolje da ostaneš pri prvotni odločitvi. Medtem ko za izračun pa potrebuješ natančne podatke. Izračun na vikipedia predpostavlja da stražar v primeru ko ima na izbiro reči obe opcije (B in C) da je porazdelitev 50:50. Ampak tega podatka ni noter, če bi bila porazdelitev drugačna, bi prišel drugačen rezultat. Monty hall pa se sprašuje če se splača zamenjat. In ob naključno izbrani porazdelitvi se to splača (ker je več ugodnih porazdelitev) recmo banalen primer a+c = 5 wikipedia monty hall reševanje bi bilo: (a = 2 (skrita predpostavka), ki ni podana v nalogi) torej rešitev je c = 3.. kar je pa lah res, al pa ni, odvisno od a, ki pa ni nikjer definiran.. to izgleda da je neke sorte dlakocepenje vendar pri verjetnosti moraš gledat na vse, ker se , kot si napisal izmika intiutivnemu . |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 06.09.2005 at 17:37:12 še dodatek: medtem ko problem jetnika je pa (kot že napisano): kdo ima prav A ali Stražar? Odgovor je : Noben, ali Oba, ker mata lah oba prav, pa nista ista odgovora (navidezna paradoksalnost) zato ker vsak od njih za manjkajoči podatek izbere drugo porazdelitev. torej , zaradi napisanega mi je očitno, da nalogi nista ekvivalentni, sta pa podobni |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 06.09.2005 at 17:44:48 Zdaj bi ti pa še jaz malo svetoval, da pusti wikipedio in Monty Hall show pri miru in se osredotoči na sam problem. Če bi dobil tole nalogo v šoli, kjer so bolj suhoparni, bi se glasila, da je treba izračunat verjetnosti. (Uporabi Bayesovo formulo) Imamo pa začetne verjetnosti (1/3) in naknadni podatek, ki ga dobi A, da bo B z verjetnostjo 1 pogubljen. Naloga se glasi, s kakšno verjetnostjo bo pogubljen A in s kakšno verjetnostjo C? (Za B smo že izvedeli, da z verjetnostjo 1) Vse drugo in naokoli je pa show bussines, da pritegne pozornost občinstva .... |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 06.09.2005 at 18:17:46 err začetne verjetnosti? .. če gledaš naloge iz verjetnosti povsod piše kakšna je porazdelitev verjetnosti.. "pošteno" kocko vržemo.. vržemo "pošten" kovanec.. s "pošten" je seveda mišljeno pri kocki da je 1/6 za vsako stran, in pri kovancu 1/2. Ker to je pomembno, kajti od tega je odvisen rezultat. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 06.09.2005 at 18:34:18 wrote on 06.09.2005 at 18:17:46:
P(A) = 1/3 P(B) = 1/3 P(C) = 1/3 Kaj to ni porazdelitev verjetnosti? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 06.09.2005 at 18:46:13 ja to je porazdelitev verjetnosti nikjer pa ni govora o porazdelitvi verjetnosti stražarja pri svoji izbiri, ali pa govora o "poštenem" stražarju |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 06.09.2005 at 19:16:00 wrote on 06.09.2005 at 18:46:13:
Stražarjeva izbira je tudi znana, saj je na glas povedal, da B ne bo pomiloščen. Pri tem je zbiral med B in C (ne pa tudi A) in slučajno izbral enega od njih (recimo B), za katerega že ve, da ne bo pomiloščen. Ne vemo pa še, kaj bo z A in kaj s C, lahko pa iz teh podatkov izračunamo verjetnosti PB(A) in PB(C). |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 06.09.2005 at 19:45:16 Bardo_Thodol wrote on 06.09.2005 at 19:16:00:
stražar nič na glas ne reče. Vse je v teoriji, "če ti js rečem kateri od B ali C bo umrl bla bla.. Torej on nč ne reče B ne bo pomiloščen (za razliko od Monty Halla,kjer odpre "določena" vrata) c/p (ne čist) pa se enga izmed svojih postov torej v jetniskem paradoksu manjka podatek s kaksno verjetnostjo strazar izbere B ali C, ce je A oproscen.. ce je B pomiloscen, lahko rece samo C ce je C pomiloscen, lahko rece samo B ce je A pomiloscen, lahko rece B ali C.. in sedaj, si poglejmo en primer: recimo da je porazdelitev taksna, da ce ima na voljo B in C, da izbere vedno B.. torej za B je 100%, za C je 0.. Ce strazar rece C,potem vemo: verjetnost da umre A je 100%, verjetnost da umre B pa 0% torej v tem primeru ze ni 50%, 50% in tudi ni 1/3 in ker si lahko poljubno izbiramo porazdelitev , pridejo poljubne verjetnosti in s tem poljubne rešitve. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 06.09.2005 at 20:10:36 Ker stražar izbira med B in C, ostaja verjetnost preživetja za A še vedno tista od prej, torej 1/3. Ko pa stražar pove, da bo usmrčen C ali B (ni pomembno kateri), recimo, da B, se verjetnost pomilostitve za B zmanjša na nulo. Skupna verjetnost za A in C pa mora bit 1 in ker je verjetnost preživetja A 1/3 se preostala verjetnost prenese na C da je 1/3 + 2/3 = 1 Verjetnost preživetja za C se torej poveča na 2/3 Enako bi bilo, če bi stražar povedal za C, da ne bo pomiloščen, bi se pa za B povečala verjetnost preživetja na 2/3. Ta scenarij, čeprav še vedno neintuitiven, si je še najlažje predstaviti s simulacijo, naprimer z manjšim programčkom, kjer v nedogled ponavljaš scenarij s temi tremi zaporniki in kjer vladarjevo odločitev simuliraš z random funkcijo, ki vsakemu dodeli enako možnost preživetja z verjetnostjo 1/3. Ko po ponavljanjih preštevaš, kaj se je dogajalo, se kmalu pokaže nedvoumen vzorec - A je pomiloščen v približno 1/3 primerov, drugi jetnik, na katerega stražar ni pokazal, da bo usmrčen, pa v približno 2/3 primerih. Večkrat, ko poskus ponavljaš, bolj bodo vrednosti konvergirale k 1/3 za A in 2/3 za drugega zapornika. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 06.09.2005 at 22:06:45 Bardo_Thodol wrote on 06.09.2005 at 20:10:36:
zakaj se pa ne more na A prenest? kamot se lahko, ko se vsi % prenesejo na A, tako da postane A 100% in B 0%..sem podal primer, in zate sem ga še enkrat c/pjal |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 06.09.2005 at 22:52:14 wrote on 06.09.2005 at 22:06:45:
Na A se ne more prenest, ker stražar, ki pove, kdo bo usmrčem, izbira le med C in B. Intuicija se, kot zgleda, še vedno trmasto upira, ampak nič hudega 8) Tudi mnogih drugih menda do konca ni moglo prepričati nič drugega, kot šele tista prej omenjena simulacija - praktični preizkus. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 06.09.2005 at 23:47:26 ? vprašanje pri komu se upira. jaz sem ti dal primer, in matematično dokazu nasprotno kar praviš. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 07.09.2005 at 14:49:33 wrote on 06.09.2005 at 23:47:26:
Tvoj takoimenovani "matematični" dokaz stoji na bolj trhlih predpostavkah. Iz katerega rokava si potegnil naprimer tole cvetko? Quote:
Figo vemo! Za A bi vnaprej vedeli samo v primeru, če bi nam stražar prej povedal tudi za oba druga, tako za B kot za C, česar pa nikoli ne naredi. Pa tudi o porazdelitvi verjetnosti ne moreš govoriti pri enem samem izzidu. Ali sploh razumeš koncept verjetnosti? Verjetnost se izraža s števili med 0 in 1 (ne z odstotki). Če je verjetnost dogodka 1/3, to pomeni, da se bo v primeru velikega števila ponavljanj poskusov v približno eni tretjini primerov dogodek zgodil, v približno dveh tretjinah primerov se pa ne bo zgodil. Nič pa ne vemo, kdaj konkretno se bo kaj zgodilo. Posamezni in iz množice iztrgani dogodek, pa karkoli že se zgodi, je za verjetnost irelevanten. Če vržem (pošteno) kocko in pade šestica, bo porazdelitev verjetnosti kljub trenutnemu izzidu še vedno (1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6). Porazdelitev verjetnosti je neodvisna od tega, kakšen je izzid posamičnega meta kocke. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 07.09.2005 at 15:39:27 Bardo_Thodol wrote on 07.09.2005 at 14:49:33:
ja uporabi malo svojo glavo vendar.. je zadnjič ti bom napisal, potem ne bom več trošil energije. V primeru da je A pomiloščen, ima stražar na voljo reči da bo B umrl, in ima tudi na voljo reči da bo C umrl. Se strinjaš? No in Koga bo reku, B ali C? Ti predpostavljaš da je verjetnost da bo reku B ali C 50% , kar je napačno, saj ta predpostavka ni predpostavka naloge, zato tvoja rešitev ni rešitev naloge in imaš narobe. Zato ker nimamo tega podatka, s kakšno verjetnostjo reče B ali C, NE MOREMO REŠITI NALOGE. Kajti če ni predpostavke, je ta porazdelitev naključna, in ne 50:50 kot ti predpostavljaš. Bardo_Thodol wrote on 07.09.2005 at 14:49:33:
To raj sebe vprašaj. Ali poznaš mogoče teorijo mere? To je namreč osnova teorije verjetnosti. Ko boš vedel kaj je to, me boš pa lahko spraševal taka vprašanja. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 07.09.2005 at 16:01:12 wrote on 07.09.2005 at 15:39:27:
Jaz nič ne predpostavljam, to si si ti izmislil, da izbira z verjetnostjo 1/2 med C in B. Jaz vem samo to, da stražar izbere enega od B ali C in to je dovolj, kajti verjetnost, da bo ta izbrani pomiloščen, je potem enaka 0. To je vse kar vemo, vse drugo je plod tvoje domišljije. Quote:
Kaj pa ti, jo poznaš in ali tisploh kaj koristi, če imaš že z bolj preprostimi zadevami težave. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 07.09.2005 at 16:32:19 Bardo_Thodol wrote on 07.09.2005 at 16:01:12:
tebi manjkajo osnove bi človek rekel. Glih v tem je fora tega problema, da človek nekaj predpostavlja pa sploh neve da predpostavlja. in če si še tako trmast kot ti, da noče nič drugega dojeti kot svoje tumbati, človek lahko samo dvigne roke. jaz sem s tabo končal, ti pa lahko nadaljuješ tumbanje z docentom matematike : Mihael.Perman@fmf.uni-lj.si ker očitno misliš da si pametnejši od njega.(on nam je namreč to spredaval) Je sicer zelo zaposlen, ampak pomoje če boš prijazen in lepo nazorno prikazal problem (kot je recimo moj post v uvodni temi) ti bo odgovoril, eventuelno |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 07.09.2005 at 16:44:55 Kako mi moreš podtikati, da nekaj predpostavljam, če sem pa celo večkrat "naglas" napisal in tukaj še enkrat ponavljam, da jaz ne predpostavljam, da stražar izbira med C in B z verjetnostjo 1/2. Sicer pa ta pretpostavka, pri reševanju naloge tudi ni potrebna. Zaradi mene mi lahko napišeš tudi mail od pokojnega Kolmogorova. Zadnjič sem omenil zanimivost, da se je podobno kot ti (in tvoj docent) motil tudi malo večja avtoriteta na področju verjetnosti, kot mi tule, slavni Paul Erdos in mu je postala lastna zmota jasna šele, ko so mu zavrteli simulacijo. Potem se je pa sam sebi čudil, kako ga je lahko intuicija tako izdala in to na področju, na katerem je delal skoraj vse življenje. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 07.09.2005 at 17:16:19 ha ha , res misliš da več veš o verjetnosti kot človek, ki se s tem ukvarja že ceu lajf. kakšen laik si, je razvidno že od tega, ko ne moreš razumet že neke "primitivne" naloge iz verjetnosti. Vprašaj kateregakoli dr. matematike , mag matematike, študenta matematike (ki je študiral tudi verjetnost) in sploh ni nujno da je slovenc, in ti bo povedal tako. Ampak ti očitno misliš da si pametnejši od vseh, ki so se resno poglobili v te zadeve in nenazadnje nekaterim je to življensko delo. Ko si pa že tako brihten, pojdi še v druge znanosti malo doktrom solit pamet in jih učit kaj in kako je prav z učbenikom iz OŠ v roki. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 07.09.2005 at 17:27:51 Če se že sklicuješ na akademike (dr, mr, fr 8) recimo s tega področja), je tem, kot sem lahko zasledi, že jasno, kako je z verjetnostmi pri problemu treh zapornikov. Kljub temu, da imamo akademske naslove, ni to še nobena garancija, da se kdaj tudi na svojem področju ne moremo zmotiti. Motiti se je človeško, ne priznati zmote pa neumno. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 07.09.2005 at 23:40:12 Eto, znanec je bil tako prijazen in mi je napisal kratek programček, ki simulira scenarij s tremi zaporniki in paznikom, tako da se lahko tudi eksperimentalno prepričam ali je v zaporniškem scenariju verjetnost P(A) (da bo A pomiloščen) odvisna od porazdelitve verjetnosti, po kateri stražar izbira pogubljenega izmed B in C. Program je vladar, ki vsakič naključno z verjetnostjo 1/3 pomilosti enega zapornika, vse dogodke pa tudi vestno sproti beleži in sešteva. Paznik sem bil jaz, ki vsakič kliknem na obsojenega zapornika B ali C. Klikanje lahko tudi pospešim, tako, da namesto mene na B ali C klikne računalnik, kar je zelo pripravno, če je poskusov 10000. Iz podatkov dobljenih s simulacijo je lepo razvidno, da se verjetnost P(A) suče pri 1/3 in to ne glede na to, na kakšen način stražar izbira med obsojenim B ali obsojenim C. Verjetnost, da bo izmed B in C pomilošćen tisti, ki ga stražar ni izbral, se suče pri 2/3 Torej izbral sem 10000 ponovitev scenarija s tremi zaporniki N=10000 1. primer: preferiral se je B (stražar izbere B vedno, kadar je to mogoče) stražar je izbral B 6710 krat stražar je izbral C 3290 krat A je bil pomiloščen 3320 krat frekvenca f(A)= 3320 približek verjetnosti f(A)/N = P(A) = 0,332 tisti, ki ga stražar ni izbral je bil pomiloščen 6680 krat, 6680/N = 0,668 2. primer: preferiral se je C (stražar izbere C vedno, kadar je to mogoče) stražar je izbral B 3359 krat stražar je izbral C 6641 krat A je bil pomiloščen 3348 krat frekvenca f(A) = 3348 približek verjetnosti f(A)/N = P(A) = 0,3348 tisti, ki ga stražar ni izbral je bil pomiloščen 6651 krat, 6651/N = 0,6651 3. primer nikogar se ne preferira, stražar izbira naključno med B in C B je bil izbran 5045 krat C je bil izbran 4955 krat A je bil pomiloščen 3349 krat frekvenca f(A) = 3349 približek verjetnosti f(A)/N = P(A) = 0,3349 tisti, ki ga stražar ni izbral je bil pomiloščen 6650 krat 6650/N = 0,6650 |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by ixtlan on 08.09.2005 at 01:23:22 jap, od stražarja neizbrani ima 2/3 verjetnost preživetja, A-ju pa ostane 1/3. splačal bi se menjat celico z neizbranim, če bi bila ta možnost |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 08.09.2005 at 18:20:07 vse kar je pomembno in stavek v katerem je ves moj point ki ti ga skusam povedat je : [quote author=Bardo_Thodol Klikanje lahko tudi pospešim, tako, da namesto mene na B ali C klikne računalnik, kar je zelo pripravno, če je poskusov 10000. [/quote] aja računalnik sam klika B ali C? Po kakšen postopku pa računalnik izbere B ali C ko ima oba na voljo? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 08.09.2005 at 18:21:10 vse kar je pomembno in stavek v katerem je ves moj point ki ti ga skusam povedat je : Bardo_Thodol wrote on 07.09.2005 at 23:40:12:
aja računalnik sam klika B ali C? Po kakšen postopku pa računalnik izbere B ali C ko ima oba na voljo? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 08.09.2005 at 18:30:48 sedajle sem si tudi pogledal problem Monty Hall.. Oglej si diagramček kjer kaže vse možne dogodke (slikca z črtami /dogodki, verjetnostmi na črtami) Iz diagrama je jasno razvidno. Ko igralec izbere prava vrata (A je pomiloščen) je na dveh puščicah spodaj napisano, da je potem 1/2 verjetnosti za katerokoli od preostalih vrat(B ali C). In točno to je porazdelitev vodje showa (STRAŽARJA). Ta porazdelitev je očitno 1/2 1/2, torej 50:50. To pa žal ne piše nikjer v nalogi, torej je ta privzetek nelegalen. (Jaz ti tut lah dokažem izreke za miljon dolarjev s kšnim privzetkom). In ker si ne smemo izmišljevat privzetkov je rezultat, na podlagi teh privzetkov napačen. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 08.09.2005 at 18:46:44 wrote on 08.09.2005 at 18:21:10:
1. primer, program dobi navodilo, da naj vedno izbere B, razen, če je B pomiloščen 2. primer, program dobi navodilo, da naj vedno izbere C, razen, če je C pomiloščen 3. primer, program dobi navodilo, da naj izbira z enako verjetnostjo med B ali C (vedno pa samo tistega, ki ni pomiloščen) prva dva primera imata zato podobni, le obrnjeni asimetrični razporeditvi, tretja je pa simetrična. Različne razporeditve je mogoče videti tudi iz frekvenc, kolikokrat je bil izbran B in kolikokrat C. Če bi hotel, bi si lahko izmislil tudi drugačne razporeditve, vendar so tudi te že dovolj zgovorne. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 08.09.2005 at 19:57:53 evo to je moj že 15. post, v katerem ti bom spet isto povedal. In zdej je pa res pomoje že zadnjič. Bardo_Thodol wrote on 08.09.2005 at 18:46:44:
Evo, končno si le "izpovedal" predpostavko, da izbira z enako verjetnostjo med B ali C. To pomeni z drugimi besedami 1/2 za B in 1/2 za C. in temu rečemo porazdelitev (slučajne spremenljivke). (to je ta predpostavka, ki si si jo izmislil, saj je ni v nalogi) In glede na to da sm tole že najmanj 15x ponovil, razmisli o naslednjih opcijah: 1) ne bereš mojih postov 2) nočeš jih razumet (ali ne moreš) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 08.09.2005 at 22:56:02 wrote on 08.09.2005 at 19:57:53:
Jaz tvoje poste že berem, samo nisem prepričan, če ti bereš moje. Kam si pa skril moja prva dva primera, kjer porazdelitev verjetnosti slučajnih spremenljivk B in C ni (1/2, 1/2) ampak (2/3, 1/3) . Zakaj pa nič ne komentiraš teh dveh simulacij, ampak jih (namenoma?) ignoriraš? Tista razporeditev, v katero si se ti zapičil, je le ena izmed neskončno mnogo različnih primerov porazdelitev, ki sem jo pač iz radovednosti tudi preizkusil. Lahko bi pa ta primer tudi izpustil, pa zaradi tega ne bi bilo nič drugače. Če pogledamo naprimer prvi primer, je porazdelitev verjetnosti slučajnih spremenljivk B in C (2/3, 1/3) in kot je mogoče opaziti, to na verjetnost P(A) ni prav nič vplivalo, saj je ta za katerokoli porazdelitev vedno enaka 1/3. Različne primere razporeditev sem pa preizkusil ravno zato, da bi se to lahko na čimbolj nazoren način demonstriralo. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 09.09.2005 at 01:10:10 jozes marija. Prosim te Bardo, preberi tale post od besede to besede. (tisto kar je v CAPS preberi 2x) Najprej si odpri vikipedia stran Monty Hall. Jaz vem kaj ti govoriš. Praviš da so končne verjetnosti 1/3 na A in 2/3 na preostalem jetniku. Vendar te verjetnosti so že končne. Jaz ti govorim o strazarju in VERJETNOSTI NJEGOVE IZBIRE(ne pa verjetnosti kdo bo umrl) - samo zgolj njegova izbira. Poglejmo si to bolj natacno (imas na monty hallu diagram, lahko tudi tja gledas) 1/3 verjetnosti da bo B umrl - strazar mora reci C 1/3 verjetnosti da bo C umrl - strazar mora reci B 1/3 verjetnosti da bo A umrl - STRAZAR IMA IZBIRO KATEREGA BO REKEL. B ali C. Na vikipedia monty hall PISE(v diagramu) : Z VERJETNOSTJO 1/2 BO STrAZAR REKEL B in Z VERJETNOSTJO 1/2 BO STRAZAR REKEL C P(stražar rece C pri pogoju da je A pomiloščen) = 1/2 P(stražar rece B pri pogoju da je A pomiloščen) = 1/2 Zato je skupna verjetnost(upostevajoc primera ko bo umrl B in ko bo umrl C) da bo strazar rekel C 1/2 . P(stražar rece C) = 1/2. Sedaj si pa poglej bayesovo formulo na vikipedia strani in poglej s cim delimo. Delimo ravno s P(O1) = 1/2. O1 pomeni da odpre vrata .V našem primeru to pomeni P(stražar rece C). privzetek ki je upoštevan na vikipedia pa žal ni podan v nalogi, zato bi morala biti porazdelitev naključna ne pa P(reče C pri pogoju da je A pomiloščen) = 1/2 In še nazorni primer. Spremenimo privzetek porazdelitve stražarjebe izbire: iz 1/2 1/2 na 1B 0C. P(stražar rece C pri pogoju da je A pomiloščen) = 0 P(stražar rece B pri pogoju da je A pomiloščen) = 1 Torej : Ko bo A pomiloščen, bo STRAŽAR Z VERJETNOST 1 REKEL B (čeprav bi lahko rekel tudi C) in verjetnost 0 rekel C (torej nikol) (na vikipedia je ta "porazdelitev" 1/2B 1/2C) (Rekel bo C samo v primeru, ko bo B pomiloščen) In sedaj skupna verjetnost P(stražar rece C) (ali B)) NI enaka 1/2. (To je tisti faktor s katerim delimo v Bayesovi formuli.) Malo LOGIKE: Torej recimo da nam v danem stražar reče, da bo umrl C. Kaj lahko sklepamo? Sklepamo lahko, da je B pomiloscen. Zakaj? Zato ker, če bi B tudi umrl, bi stražar moral reči B (Ko B in C umreta, reče B). Torej v danem primeru in privzetku (ki ga ni v nalogi in ga ne bi smeli privzet, prav tako ne na vikipedia(tam je privzetek 1/2B 1/2C- Jasno vidno iz diagrama in is formule). Privzel sem zato, da vidis v cem je point) .. v danem primeru je torej ko stražar reče C, je verjetnost da bo umrl A 100%, verjenost da umre B pa 0% (vemo da je pomiloščen). To je logika. Lahko pa tut izračunaš po Bayesu, samo mors najprej izračunat P(Stražar rece C) in P (stražar rece B) Nenazadanje, lahko v svoj program namontiraš to omenjeno stražarjevo izbiro ( Da ko ima oba na voljo, vedno reče B) In tedaj boš natančno vedel, ko ti bo račuanlnik vrgel C - jasno ti bo v sekundi, da je B pomiloščen (z malo logike)in tudi računalnik ti bo isto vrgel ;) Torej prava rešitev naloge sploh ne obstaja ker jo ne moreš izračunat brez ilegalnih privzetkov |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by ixtlan on 09.09.2005 at 02:45:54 ob pirčku in ob realnih simulacijah z raznoraznimi pripomočki sva s kolegom prišla do zaključka, da je verjetnost Monty Hall problema po ponovni izbiri ali neizbiri 1/2, verjetnost jetnika, da preživi pa po začetni izbiri vladarja in s tem tudi edini izbiri ostane 1/3 (ni važno kaj stražar reče, začetna izbira ostaja) tole na wikipedii je očitno zelo spretno in na prvi pogled prepričljivo zavajanje: The player picks goat number 1. The game host picks the other goat. Switching will win the car. The player picks goat number 2. The game host picks the other goat. Switching will win the car. The player picks the car. The game host picks either of the two goats. Switching will lose. In the first two scenarios, the player wins by switching. The third scenario is the only one where the player wins by staying. Since two out of three scenarios win by switching, the odds of winning by switching are 2/3. ker NI važno al izbereš kozo 1 al kozo 2, koza = koza torej sta prva in druga scenarija identična ... zato je verjetnost zadetka avtomobila 1/2... ne glede ali vztrajaš pri izbiri ali ne |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 09.09.2005 at 07:29:28 Vidim, da se počasi le bližate temu kar sem napisal v svojem prvem postu pod to temo, vendar še vedno ne razumete popolnoma zato ponavljam svoj post še enkrat (samo v tistem delu, ki se tiče vprašanja), ker ga očitno niste pazljivo prebrali. To velja posebej za Bardota za katerega bi bilo bolje, da bi manj pisal in več premišljeval. Še enkrat ponavljam to kar trdim že ves čas.: Ni paradoksa. S stališča preživetja jetnika A je vseeno kaj mu reče stražar (B ali C), je slično kot bi mu dejal npr. da zunaj sije sonce ali da dežuje. Verjetnost preživetja je tako za jetnika A kot za jetnika B kot za jetnika C enaka 1/3. Ker niste rešili enostavne naloge ste jo “začinili” po načelu: “Če ne moreš rešiti lahkega problema ga zakompliciraj in ga napravi težjega.” Spodnja naloga in problem Monty Halla nista identična. miha- wrote on 21.10.2004 at 22:12:36:
Bamby wrote on 31.05.2005 at 01:44:29:
|
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 09.09.2005 at 08:28:30 Bamby wrote on 09.09.2005 at 07:29:28:
Od teh trditev je resnična edino tista, da ni paradoksa. Problema Monty Hall in problem treh stražarjev sta identična. Verjetnosti preživetja so bile enake, preden je stražar povedal, kdo bo usmrčen, po tej informaciji pa ne več. Po tej informaciji je verjetnost, da bo preživel A enaka 1/3, verjetnost, da bo preživel od stražarja neizbrani jetnik pa 2/3 (in miha, to je neodvisno od tega, po kakšnem ključu stražar izbira med B in C) Sicer pa je že simulacija z računalniškim programom dovolj zgovorna. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 09.09.2005 at 11:37:39 jaz se vdam over & out zanimiv je samo, kako je bp v istem dnevu pogruntu , to kar hočem povedat, bardo pa po 4 mescih se zdej tumba svoje |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 09.09.2005 at 11:44:46 wrote on 09.09.2005 at 11:37:39:
A pri tem nisi pomislil, da mogoče pa ti tumbaš? Da ne bi šli preveč v širino, se omejimo na dve točki: 1. jaz trdim, da je verjetnost, da bo A pomiloščen 1/3 (s tem se strinja celo Bamby 8) ) 2. jaz trdim, da je verjetnost, da bo pomiloščen tisti (B ali C), ki ga stražar ni izbral 2/3 Povej, ali se ti katera od teh dveh trditev zdi napačna? Kolikor sem doslej razbral, se s tema točkama strinja tudi bp (sory, ker te spet vpletam, ampak te je miha omenil) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 09.09.2005 at 12:14:53 Poglej si monty hall Bayesovo formulo (s čim delimo) Diagram. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 09.09.2005 at 12:18:06 Bardo_Thodol wrote on 09.09.2005 at 11:44:46:
Če privzamemo da je porazdelitev izbire stražarja med B in C 1/2 za vsakega (torej ENAKA KOT SAM PRAVIŠ in PRIVZEMAŠ IN SPLOH NEVEŠ DA PRIVZEMAŠ) potem sta trditvi pravilni. S podobnimi Čeji ti lahko jaz dokažem izreke za miljon dolarjev. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 09.09.2005 at 12:28:14 wrote on 09.09.2005 at 12:18:06:
OK, ni se treba razburjat ;D torej se razhajava samo v tej točki: jaz trdim, da verjetnost P(A) ni odvisna od tega, kako stražar izbira med B in C, ti pa praviš, da je odvisna. V mojem prepričanju me je najbolj utrdil poskus, simulacija s programom, medtem, ko se mi tvoja izvajanja zdijo na prvi pogled logična, vendar so zagotovo zavajajoča, saj bi se sicer tudi simulacija obnašala v skadu s tvojimi trditvami. Še to moram dodat: v simulaciji sem dal programu navodilo, da naj vedno izbere B, tako, da ni govora o enaki porazdelitvi. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 09.09.2005 at 12:38:29 Razloži si, od kje pride 1/2 v imenovalcu v Bayesovi formuli. V svojo simulacijo s programom si ti prav tako "nevede" privzel nelegalen privzetek. Potem je logično da ti isto kaže. Naredi s priogramom to kar sem ti že povedal, pa boš videl. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 09.09.2005 at 12:44:15 wrote on 09.09.2005 at 12:38:29:
Kaj naj naredim s svojim programom? Ali ni že to dovolj, če mu dam navodilo, da naj vedno izbere B? Bayesovo formulo bi bilo treba ustrezno napisati tudi za drugačne razporeditve in bi dobil enako. Ne poznam zdaj na pamet detajlov, lahko se pa pozanimam, kako je s to formulo v primeru, če tam ni 1/2, vendar sem "prepričan", da se P(A) ne bo spremenil. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 09.09.2005 at 13:17:05 Bardo_Thodol wrote on 09.09.2005 at 12:44:15:
ha ha pizda si faca. Vnaprej si prepričan kakšna je vrednost P(A) čeprav jo ne znaš izračunat - še več, prepričan si da se ne spreminja, kar je še večja budalaština. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 09.09.2005 at 13:23:04 svojo napačno logiko si prenesel na program . Program ti je pa dokaz da imaš prav, v resnici ti kaže tvojo logiko. In JA; prav si naredel da vedno reče B , ko ima oba na voljo. To pomeni P(stražar reče B | A pomiloščen) = 1. Sedaj mi pa povej P(stražar reče B) = ? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 09.09.2005 at 13:26:47 wrote on 09.09.2005 at 13:17:05:
Pizda nisem, mogoče sem pa faca, kaj pa vem ... Za mene je poskus alfa in omega in menda se tudi fiziki držijo pravila, "če se formula ne ujema s poskusi, še enkrat poglej, kaj je narobe s formulo". Če si opazil, sem dal besedo "prepričan" v navednice, kar pomeni, da sem sam pri sebi prepričan "skoraj 100%". Brez skrbi, tudi glede Bayesove formulo se bom natančneje pozanimal ob prvi priliki, ko bom imel malo več časa. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 09.09.2005 at 13:43:31 Bardo_Thodol wrote on 09.09.2005 at 13:26:47:
"pizda si faca" je fraza. ne razčlenjuj ;) Aja, misliš da je Bayes narobne formule naredu , ki veljajo že (ugibam) 150 let ? In vso človeštvo in vsi matematiki na svetu živijo v zmoti. Daj Bardo, razsvetli jih z svojim programom.To je tako veliko odkritje da si zasluži svetovno pozornost. Kar oglasi se na FMF, in jim predstavi svoj legendarni program. Namreč ta tvoj program bo postavu na glavo celo teorijo verjetnosti, k se razvija že 300 let. Ves ta trud zaman!! Na novo bo treba postaviti temelje, kajti če je formula, ki sledi iz teoriije napačna, potem je teorija napačna!! Pišuka ej! Pa že nevem kolk let uporablajo to znanje v praksi, pa hudič, noben ni opazu da je s teorijo neki narobe. Vsi hodijo brez glave po svetu , razen pogumnega Bardota, ki je kar mimogrede sestavil super program, čeprav verjetnost sploh ni njegovo področje.. Mislim da si zalužiš Nobelovo nagrado. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 09.09.2005 at 13:49:37 Bayesova formula za računanje pogojne verjetnosti je že v redu, samo prav jo je treba uporabiti. Pa programa nisem jaz napisal, jaz sem ga samo preizkusil in deluje odlično. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 09.09.2005 at 14:03:52 Bardo_Thodol wrote on 09.09.2005 at 13:26:47:
No oglej si Bayesovo formulo, in izračunaj verjetnosti P(A) , P(B) , P(C). (U resnic ti sploh ni treba računat, samo oglej si, od katerih verjetnosti so te odvisne) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 09.09.2005 at 14:15:50 .. bil sem površen. P(A|B) pomeni verjetnost A pri pogoju B. Izračunaj naslednje P(preživi B | stražar reče C) P(preživi C | stražar reče B) P(preživi A | stražar reče B) P(preživi A | stražar reče C) In namig zate. Ti praviš da je verjetnost preživetja A vedno 1/3. To pomeni: P(preživi A | stražar reče B) = P(preživi A | stražar reče C) Razmisli, ali je to vedno res? In če ni, kdaj je to res? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 09.09.2005 at 14:38:25 wrote on 09.09.2005 at 14:15:50:
A naj pomeni A bo pomiloščen IB naj pomeni stražar izbere B Za računat P(A/IB) sploh ne rabiš Bayesa. (Verjetnost, da bo A pomiloščen in ob pogoju, da je stražar prej povedal, da bo B pogubljen) P(A/IB) = P(A*IB)/P(IB) ker sta pa dogodka, da bo A pomiloščen in da stražar izbere B neodvisna velja: P(A/IB) = P(A)P(IB)/P(IB)=P(A) = 1/3 P(A/IC) = P(A)P(IC)/P(IC)=P(A) = 1/3 Za računanje kolikšna je verjetnosti, da bo pomiloščen neizbrani med B in C, pa že rabiš Bayesa, čeprav bi lahko izračunal tudi enostavneje, ker veš, da je skupna verjetnost 1 (1 - 1/3 =2/3) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 09.09.2005 at 18:44:12 Bardo_Thodol wrote on 09.09.2005 at 14:38:25:
ni res. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 09.09.2005 at 20:05:07 Imamo ti dve možnosti: 1. B bo pogubljen, zato stražar lahko vedno izbere B, ne glede na to ali bo A pomiloščen ali ne bo pomiloščen. 2. B ne bo pogubljen in v takem primeru lahko stražar vedno izbere C. Pri tej izbiri spet ni pomembno, ali bo A pomiloščen ali ne bo. (Če bo B pomiloščen, bo C zagotovo pogubljen, tako, da lahko kar na slepo izbere C, ne oziraje se na usodo A. Če usoda A ne vpliva na stražarjevo odločitev, potem sta ta dva dogodka neodvisna. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 09.09.2005 at 20:43:57 Zdaj se bom še jaz malce popravil, ker moj prejšnji argument za neodvisnost dogodkov bi lahko bil preveč diskutabilen. Tale je zagotovo očitnejši: Neodvisnost je obojestransa lastnost, torej, če je dogodek X neodvisen od dogodka Y potem velja tudi obratno, da je dogodek Y neodvisen od dogodka X. Stražarjeva izbira B očitno ne vpliva na vladarjevo odločitev ali bo A pomiloščen, zato je dogodek A neodvisen od dogodka IB. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 11:19:48 Bardo_Thodol wrote on 09.09.2005 at 20:43:57:
Aja? to je sedaj nekaj nova definicija neodvisnosti, ki izhaja iz tvoje nove teorije? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 11:22:13 se nanaša na zadnji stavek |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 14:29:45 wrote on 10.09.2005 at 11:19:48:
Če smatraš intuitivno presojo, da stražarjevo izbiranje ne more vplivati na vladarjevo žrebanje, kdaj bo koga pomilostil, kot nezadostno, lahko uporabimo tudi formulo, s katero je neodvisnost dogodkov definirana: P(A*IB) = P(A)*P(IB) A - A pomiloščen IB - stražar izbere B Iz radovednosti sem veljavnost formule testiral s simulatorjem. Izbral sem 100.000 simulacij scenarija s tremi zaporniki in stražarjem (z navodilom, naj vedno izbere B, kadar B ni pomiloščen) N=100.000 f(A * IB) frekvenca, kolikokrat je bil A pomiloščen hkrati, ko je bil izbran B f(A * IB) = 22299 f(A * IB)/N=22299/100000 = 0,22299 f(A) = 33376 f(A)/N=33376/100000 = 0,33376 f(IB) = 66592 f(IB)/N=66592/100000 = 0,66592 f(A)/N * f(IB)/N = 0,33376 * 0,66592 = 0,222574592 f(A * IB)/N = f(A)/N * f(IB)/N + 0,000415408 Kaj meniš ali lahko iz tega že sklepamo, da je dogodek A neodvisen od dogodka IB? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 14:41:30 nista neodvina, ker ti fali malo logike in mimogrede. Bardo_Thodol wrote on 10.09.2005 at 14:29:45:
Poglej poglej, bardo, ravno kar si dokazal nasprotno kar skos trdiš. Če stražar reče B, potem verjetnost da A preživi NI ENAKA 1/3 (kar ti trdiš že 5 strani) ampak 0.22.. Priden. Še malo raziskave naredi in napiši, pa si boš še pokazal da sta dogodka odvisna. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 14:47:40 wrote on 10.09.2005 at 14:41:30:
;D Ti si si to malo narobe interpertiral. 0,222 je verjetnost da se hkrati zgodita dogodka A in IB in ne verjetnost, da A preživi. Kadar je P(A*IB) = P(A)*P(IB) to pomeni, da sta A in IB neodvisna dogodka (poglej definicijo neodvisnosti dogodkov v kakšen učbenik) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 14:48:38 err, nism se dobr izrazu, ti trdiš da je enaka in ostane 1/3.. nasvet za pokazat neodvisnost dogodkov. Poglej si presek dogodkov : pomiloščen je A in IB.. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 14:51:27 Če sta dogodka A in IB neodvisna, je verjetnost za A=1/3 to sem že včeraj pokazal, da sledi iz neodvisnosti A in IB P(A/IB) = P(A*IB)/P(IB) ker sta pa dogodka, da bo A pomiloščen in da stražar izbere B neodvisna velja: P(A/IB) = P(A)P(IB)/P(IB)=P(A) = 1/3 |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 15:03:37 prej in pol je enako P(A/IB) = P(A) Mimogrede, kaj pa ti misliš, da je v preseku dogodkov A in IB? Po moje je ta presek prazen. Tako kaže tudi simulacija, ki z veliko natančnostjo dokazuje, da drži formula P(A*IB)=P(A)*P(IB) ki pomeni, da sta dogodka neodvisna. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 15:53:01 ej v zadnih 3 postih si bil 5x protisloven Bardo_Thodol wrote on 10.09.2005 at 15:03:37:
protislovje: vseskozi že trdiš da verjetnost preživetja A ostane enaka (če stražar reče B, je potem verjetnost A 1/3 , verjetnost C 2/3) izračunal si P(A| IB) = 0.222 zdej se za neki odloč... |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 15:54:54 Očitno maš ti že težave z razumevanjem naloge. Verjetnost pred stražarjevo izbiro je P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 Če pa stražar izbira, to pa pomeni P(A| IB) , itd.. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 15:57:06 Bardo poglej, vse si izračunal : P(A) = 1/3 (začetna verjenost preživetja) P(A | IB ) = 0.2222 (spremenjena verjetnost preživetja po izbiri) P(A) != P(A | IB) Iz tega tudi sledi, da sta dogodka odvisna.. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 16:00:02 wrote on 10.09.2005 at 15:53:01:
izračunal sem P(A * IB) = 0.222 kar je nekaj drugega, a ne ločiš da to ni isto? P(A * IB) verjetnost, da se hkrati zgodita dogodka A in IB P(A/IB) verjetnost, da se zgodi dogodek A, če se je prej zgodil dogodek IB to ni isto, če sta dogodka neodvisna in ravno to ti hočem dopovedati, da A in IB sta neodvisna dogodka to pa zato, ker je izpolnjena formula P(A*IB) = P(A)*P(IB) (to je definicija neodvisnosti, tedaj in le tedaj ....) če to ne bi bilo enako, bi bil to dokaz, da sta dogodka odvisna. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 16:11:44 ne morem editat pa je tolko postol pol. Bardo_Thodol wrote on 10.09.2005 at 14:47:40:
Najprej lahko poveš kaj pomeni zate *. Tale "hkratnost" v temu primeru zgoraj dejansko pomeni KAKŠNA JE VERJETNOST PREŽIVETJA A ČE STRAŽAR REČE B.( je tut neke sorte hkratnost, ampak je tudi pogojnost, zaradi ČE) (ubistvu odvistnost na nek način definira to tvojo hkratnost) Hkratnost pravzaprav sploh ni verjetnosti pojem. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 16:14:18 No, gremo k naslednjemu protislovju. Bardo_Thodol wrote on 10.09.2005 at 16:00:02:
Torej ta tvoja hkratnost pomeni A presek IB. V nekem postu si rekel da je presek prazen (ker sta "kao" neodvisna). torej A presek IB = prazna množica P(prazne množice) == 0. protislovje |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 16:15:32 wrote on 10.09.2005 at 16:11:44:
V učbenikih boš to našel zapisano takole P(A B) Jaz dam bed obe variabli znak za množenje, da se bolj ločita. Kako to misliš, da hkratnost dogodkov, ni verjetnostni pojem, saj ga najdeš skoraj povsod, poglej povsod, kjer piše kaj takega P(A B) pomeni verjetnost, da se hkrati zgodita A in B? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 16:18:54 wrote on 10.09.2005 at 16:14:18:
Zdaj že malo nesmisle pišeš. Kaj ni mogoče, da s ezgodita dva dogodka hkrati s pozitivno verjetnostjo in da presek ni prazen. A vržem kovanec in izzid je cifra B vržem kocko in izzid je 6 kolikšna je verjetnost P(A B) ? Dogodka sta neodvisna, ti pa trdiš, da se ne more zgoditi, da pade hkrati cifra in 6 ... |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 16:32:36 A in B sta množici. A B ni nič.. Imamo A U B (unija) A *presek* B, in podobne operacije na množicah. Nobena operacija pa ni kr brez *znaka*. Zjasni se najprej katera množica je zate A B ..če sploh je množica. Kajti verjetnostna funkcija P, vzame množico, in slika v [0,1].. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 16:55:05 wrote on 10.09.2005 at 16:32:36:
OK najprej terminologija: A - dogodek, ko je A pomiloščen IB - dogodek, ko je od stražarja izbran B A*IB , to se običajno piše tudi A "presek" B (samo jaz na tipkovnici ne najdem znaka za presek) ali pa brez vsega vmes, pomeni pa, da presek dogodkov, ali konkretno, da se zgodita oba dogodka A in IB (A je pomiloščen hkrati pa je bil izbran B) A/IB - piše se tudi s pokončno črto in pomeni dogodek A ob pogoju, da se prej zgodi IB P(A/IB) - verjetnost dogodka A, ob pogoju IB da ne pozabim: po definiciji je P(A/IB) = P(A*IB) / P(IB) Definicija neodvisnosti: P(A * IB) = P(A) * P(IB) dogodka A in IB sta neodvisna če je P(A * IB) <> P(A)*P(IB) potem sta dogodka odvisna razliko med P(A*IB)-P(A)*P(IB) sem imenoval "presek odvisnosti". Če je ta prazen je razlika 0 in dogodka sta neodvisna. ----------------------------------------------------------------- Če sem bil jasen, potem lahko zdaj ugotavljamo, ali sta A in IB neodvisna dogodka ali odvisna dogodka To pa lahko ugotovimo tako, da izračunamo P(A*IB) in P(A)*P(IB) in pogledamo ali sta vrednosti enaki ali nista. Če sta enaki, sta dogodka A in IB neodvisna. Iz te neodvisnosti pa sledi, da je verjetnost P(A)=1/3 enaka verjetnosti P(A/IB) (A ob pogoju, da se je zgodil IB) Kar pomeni, da je verjetnost A vedno 1/3 To lahko ovržeš samo tako, da dokažeš, da A in IB nista neodvisna. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 17:54:10 Še tole opombo bi dodal kar ob definiciji neodvisnosti dogodkov: P(A*IB) = P(A)*P(IB) ko je operator * postavljen med dogodkoma, pomeni presek dogodkov ( verjetnost, da se zgodita oba dogodka A in IB) če * je postavljena med števili, pa pomeni običajno množenje števil (množenje dveh verjetnosti) Iz konteksta je nedvoumno jasno, za kaj gre. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 18:00:50 Bardo_Thodol wrote on 10.09.2005 at 14:29:45:
Sem preštudiral rezultate. Tale tvoj program je v kurcu, ali pa si ga narobe interpretiraš. P(A * IB) = verjetnost da bo A pomiloščen in da bo izrečen B. Če upoštevamo boldano navodilo imamo naslednje možnosti. 1/3 vejretnosti da je A pomiloščen ---> stražar mora reči B 1/3 verjetnosti da je B pomiloščen, ---> stražar mora reči C 1/3 verjetnosti da je C pomiloščen ---> stražar mora reči B Vprašajmo se, koliko je torej verjetnost da bo A pomiloščen IN da bo stražar reku B. Iz vseh možnih izidov, torej ustreza SAMO prvi, za katerega je 1/3 možnosti. Torej P(A * IB) = 1/3 (upoštevajoč boldano navodilo) V splošnem je: ko je A pomiloščen, stražar reče B z verjetnostjo p. Potem je P(A*IB) = p/3 Torej vse kar si izpeljal iz teh rezultatov so navadne buče |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 18:10:35 še odvisnost P(A*IB) =? P(A) * P(IB) 1/3 =? 1/3 * 0.6666 očitno je 1/3 > 1/3*0.666 |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 18:27:03 Verjetno si narobe predstavljaš. Nobene buče, samo scenarij treh zapornikov se po vseh pravilih ponovi 100.000 krat, program pa šteje frekvence Program dela preprosto takole: 1. Program slučajno izbere kdo bo pomiloščen (A ali B ali C) 2. Jaz kot stražar lahko kliknem na B ali C ampak vedno samo na takega, ki ni pomiloščen. 3. Ko ga kliknem, program sešteva frekvence, kaj vse se je zgodilo in ponovi vajo od točke 1. Sešteva pa različne podatke: kolikokrat smo ponovili scenarij (N) kolikokrat je bil pomiloščen A, kolikokrat B, kolikokrat C kolikokrat je stražar pokazal na B kolikokrat je stražar pokazal na C kolikokrat je bil izbran A in hkrati od stražarja pokazan B pa še nekaj drugih frekvenc sešteje program v bistvu ne dela nič drugega, kot samo šteje, na koncu pa namesto mene izračuna različne kvociente f(x)/N f(x) je frekvenca dogodka, naprimer dogodka, kolikokrat se je zgodilo, da je bil izbran A in hkrati od stražarja pokazan B. Tisto boldano navodilo je samo ena od neštetih možnosti izbiranja in sploh ni bistvena pri celi stvari, saj kot sem videl, rezultati niso nič bistveno drugačni, ali grem čisto sam peš klikat ali pa če garaško delo stražarja po nekem navodilu prepustim računalniku. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 18:29:10 wrote on 10.09.2005 at 18:10:35:
P(A*IB) je 0,22299 to je iz tega štetja: f(A * IB) = 22299 f(A * IB)/N=22299/100000 = 0,22299 Računalnik je preštel, kolikokrat je bil pomiloščen A in hkrati izbran B kar je naneslo 22299 takih primerov |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 18:44:41 Sem preštudiral rezultate. Tale tvoj program je v kurcu, ali pa si ga narobe interpretiraš. P(A * IB) != 0.222 P(A * IB) = verjetnost da bo A pomiloščen in da bo izrečen B. Če upoštevamo boldano navodilo imamo naslednje možnosti. To so tudi VSE možnosti ki se lahko zgodijo 1/3 vejretnosti da je A pomiloščen ---> stražar mora reči B 1/3 verjetnosti da je B pomiloščen, ---> stražar mora reči C 1/3 verjetnosti da je C pomiloščen ---> stražar mora reči B Vprašajmo se, koliko je torej verjetnost da bo A pomiloščen IN da bo stražar reku B. Iz vseh možnih izidov, torej ustreza SAMO prvi, za katerega je 1/3 možnosti. Torej P(A * IB) = 1/3 Torej vse kar si izpeljal iz teh rezultatov so navadne buče |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 18:47:13 dodal si pravilo, ki pravi da vedno ko je A pomiloščen, izbere B.. Bardo_Thodol wrote on 10.09.2005 at 18:27:03:
Torej kolikokrat je bil izbran A in hkrati od stražarja pokazan B == koilkokrat je bil izbran A Kajti ko je izbran A, stražar VEDNO REČE B torej P(A*IB) = P (A) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 18:52:49 Program si lahko napišeš tudi sam, saj najbrž ni nobena znanost. Kolega mi ga je skup sestavil v eni uri. Pri seštevanju P(A*IB) se upoštevajo tri variante A pomiloščen lahko izbereš B B pomiloščen moraš izbrati C C pomiloščen moraš izbrati B torej lahko izbereš B v več kot tretjini primerov (prvi in zadnji primer) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 18:59:01 Zdaj sem probal varianto, če preferiram C namesto B ampak samo na 10000 simulacijah P(A*IB) = 0,1104 P(A)*P(IB) = 0,1087 Verjetnost P(A) je ostala 1/3, vendar se je verjetnost P(IB) zmanjšala, kar je logično, saj sem preferiral C Pa še enega hitrega z enakimi možnostmi za B in C P(A*IB) = 01663 P(A)*P(IB) = 0,1677 B je bil večkrat izbran, kot prej, ko sem preferiral C ampak manjkrat, ko še prej, ko sem preferiral B in zato je tudi verjetnost P(IB) nekje vmes |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 19:03:54 Bardo_Thodol wrote on 10.09.2005 at 18:52:49:
ja vendar v tretjem primeru ni A pomiloščen, torej to ne spada v P(A * IB). Spada samo prvi primer, ki je 1/3. Vidim da logika ni tvoja vrlina |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 19:07:13 wrote on 10.09.2005 at 19:03:54:
Pardon, sem prehitro tipkal in spregledal. Saj je jasno, da je P(A*IB) manjša od 1/3 kar tudi vidimo iz vseh primerov, odvisno od metode pa se spreminja tudi P(IB) tako da se obe strani potem kljub temu izenačita |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 10.09.2005 at 21:52:03 moj dokaz da je (po onih boldanih navodilih) P(A*IB) = 1/3 je še vedno trden. Dokazuje tudi, da imaš precej zanič program, al pa si ga narobe "spogramiral". Ker 2+2 = 4. Če program pokaže 3, je nekaj narobe s programom. lahko ti pa ponudim posplošeno verzijo. Recimo da v primeru ko je A pomiloščen , stražar izbira med B in C z verjetnostjo p za B in z verjetnostjo 1-p = q za C. p+q = 1. lahko se spet razpišemo 1/3 pomiloščen A --> p stražar reče B --> q stražar reče C 1/3 pomiloščen B --> stražar reče C 1/3 pomiloščen C --> stražar reče B P(A*IB) = p * 1/3 = p/3 P(IB) = 1/3 + p/3 P(A| IB) = P (A * IB) / P(IB) = (p/3) / (1/3 + p/3) == p/ (1+p) To je sedaj verjetnost preživetja A če stražar reče B. Če pa vstavimo p = 1/2. (stražar je "pošten) dobimo P(A | IB) = 1/3. Točno to kar praviš. Ampak za različne pje dobimo različne verjetnosti preživetja A . Kar dokazuje, da se verjetnost lahko spreminja. Ko p spreminjamo, dobivamo verjetnosti med 0 in 1/2. Bistvo je , da je verjetnost preživetja A odvisna od stražarjeve porazdelitve izbire med B ali C. Je čisto skregano z logiko in intuicijo, ampak tako je. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 10.09.2005 at 22:33:28 wrote on 10.09.2005 at 21:52:03:
OK, s pomočjo formule P(A*IB)<>P(A)*P(IB) je dokazano, da sta A in IB odvisna dogodka. Še bolj nazoren je primer, če preferiram C, kajti v tem primeru se ne more niti enkrat zgoditi, da bi imeli hkrati pomiloščenega A in Izbranega B P(A*IB)=0 Program je kolega že popravil, danes se mu je malo mudilo, pa je bolj na hitro dodal P(A*IB) in narobe seštel. Zmoto pa jasno prevzemam nase, ker ga jaz gnjavim s tem. 8) Še vedno pa ostaja zanimivo, da verjetnost P(A) ostaja trdno pri 1/3 in ne p/(1+p) kot si izračunal. Torej će preferiram B, bi moralo po tej formuli bit 2/5 če se ne motim, pa ni. Tudi če grem za 100 poskusov na roke klikat in štet, dobim približek 0.35 kar je bližje 0,333 kot 0,4 pri povečanju števila poskusov pa P(A) neusmiljeno konvergira proti 1/3 |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 10.09.2005 at 23:56:12 Bamby se ne udeležuje tega dolgoveznega nakladanja, ki je popolnoma zgrešeno (npr. ne gre za pogojno verjetnost) in ima samo namen zamegljevanja s strani Barda, da bi opravičil svoje napačne trditve, ki jih širi že ves čas skozi to temo. Kolikokrat si se že popravil Bardo? V to zanko se je ujel tudi Miha in njegovih postov nisem bral natančno (pravzaprav tudi Bardotovih ne več). Bardo, kot bi nekdo, ki ne zna poštevanke začel govoriti npr. o funkcijah, ker potem je lažje zamegljevati svoje neznaje o poštevanki (samo primer) Bamby se tudi ne udeležuje te debate, ker je že podal pravilno rešitev, (prva je pravilen odgovor podala Lilith) ki se ji Bardo sedaj vedno bolj približuje. Zato se bo bamby samo občasno oglašal na tej temi. Kako slab občutek za matematiko ima Bardo bom podal samo z enim primerom: Bardo_Thodol wrote on 07.09.2005 at 14:49:33:
Tukaj Bardo poučuje Miha pa sam ne razume točno osnovnih matematičnih pojmov. Kaj je pri zgornji trditvi napačno? Tole: “Verjetnost se izraža s števili med 0 in 1 (ne z odstotki).” Verjetnost se prav lahko izraža tudi v odstotkih, tako je 1/3 = 0,33333 kar je v bistvu 33,333 %. Rečemo lahko, da obstaja 33,3 % verjetnost, da se bo nek dogodek zgodil. (od vsakih 100 poskusov ponovitev se bo 33,3 krat zgodil). Nič posebnega vendar veliko pove o občutku za matematiko, meni pa pove, da je Bardo šele pred kratkim vzel v roke knjigo z naslovom “Verjetnostni račun” in zato je šablonsko postavil zgornjo trditev. Sem pa opazil, da se je Bardo vmes marsikaj naučil. To sedaj podaja z vsem svojim leporečjem. Če bo šlo tako naprej bomo kmalu pri atomski fiziki samo odgovora na to enostavno vprašanje pa še ne bomo slišali. Impulzivnost s katero Bardo odgovarja, kot bi hotel vsak moj redek post čimprej potisniti v “pozabo” namesto, da bi premislil in šele potem pisal: Bardo_Thodol wrote on 09.09.2005 at 08:28:30:
Manj kot eno uro si porabil, da si napisal to neumnost. V preteklosti pa si odgovarjal (drugim) tudi že po 20 minutah npr. Se ti res ne da premišljevati ampak raje impulzivno reagiraš. Vse moje štiri (4) trditve držijo. A sedaj smo že pri treh stražarjih. Ali ni samo eden? Bodi precizen. Stražar je eden sam. Spet posledica hitrejšega pisanja kot razmišljanja Bardo_Thodol wrote on 07.09.2005 at 23:40:12:
No vidiš, končno se strinjava, verjetnost preživetja vsakega od zapornikov je 1/3. To celo sam priznavaš ,da ti je program izračunal. Ampak to samo pomeni, da si do te točke imel pravilno koncipiran program. Ne sklicuj se na program kot na neko vzvišeno avtoriteto, če nisi podal njegovega listinga tule pred vsemi, da bi lahko videl kje si se zmotil. Tudi jaz ti lahko rečem, da pa moj program izpljune točno tako rešitev kot sem jo navedel v svojem prvem postu. Tvoj program dela samo tisto kar si mu ti ukazal in nič drugega. In moj ravno tako. Jaz lahko samo slutim, kje si naredil napako v programu in mi je to že dokaj jasno, kje je napaka. Sedaj pa pomisli: Vprašanje naloge je bilo tole: Kdo ima prav zapornik A ali stražar? Ta prav se seveda nanaša na to ali se z izjavo stražarja kaj poveča možnost preživetja zapornika A ali pa ne saj je vendar jasno, da zapornika A zanima samo to in ne ali zunaj sije sonce ali pa da pada dež. Zapornik A trdi, da NE, stražar pa, da JA (samo to in nič drugega). Odgovori na to vprašanje!!!!! (samo z DA ali NE) Odločitev vladarja je naključna torej tako kot bi metal kocko po tvojem principu (1,2 = A; 3,4 = B; 5,6 = C). Se strinjaš s to zgornjo trditvijo (odgovori z DA ali NE) Ko boš dal ta dva odgovora (samo z DA ali NE) pa naprej. P.S.:Najprej reši nalogo iz te teme, potem pa lahko diskutiramo tudi dalje. Prosim, da se dosledno držiš tega načela. Nimam nič proti nadaljni diskusiji vendar takšno širjenje teme kot jo izvajaš tukaj ti Bardo je v bistvu že skrajno nesramna, ker je vse skupaj postalo že totalno nepregledno. Imam občutek, da želiš z desetinami postov, ki sploh ne zadevajo osnovne teme zamegliti svoje zmote, ki se vlečejo že od vsega začetka. To se mi zdi celo skrajno nesramno saj nisi v bistvu podal jasnega odgovora na osnovno vprašanje. Torej step by step. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 11.09.2005 at 00:20:50 Če se ti zdi "nesramno", ker se pogovarjamo o verjetnostnem problemu, pač to enostavno preskoči, pa je. Saj meni tvoje zmerjanje vseh povprek z bedaki in podobnimi izpadi samovšečnosti tule na forumu tudi ni všeč, ampak jebi ga, svet pač ni idealen. Že sam bi lahko ugotovil, kaj si mislim, glede stražarjeve trditve, da je verjetnost za preživetje zapornika zdaj, ko mu je povedal za zapornika B 1/2 , jaz pravim, da je verjetnost 1/3, zaključek pa iz tega kar sam potegni. Z miho še nisva razčistila, kaj naj bi to pomenilo, da je on dobil rezultat za P(A) različen od 1/3 in s tem, ko o tem debatiramo, se zraven tudi kaj naučimo. Če si se pa ti že nehal učiti in če že vse znaš, pa tudi prav in pač tega ne beri, čist simpl. Forum je javni medij in nikogar se ne sili v sodelovanje. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 11.09.2005 at 00:58:41 Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 00:20:50:
Aha, sedaj bi se rad reševal z moraliziranjem. Če sem Iga poimenoval za bedaka se to tebe prav nič ne tiče. Kakšen argument naj bi to bil za to debato tukaj?. Sem ga pač poimenoval s tistim kar menim, da je dokazal za sebe in si to tudi zaslužil, ker že ves čas izziva, žali in postavlja žaljive trditve, ki jih ne dokazuje. To se ti verjetno zdi čisto OK, ker si ti si naredil podobno (v bolj mili obliki) pod tem topicom. (Napadel si mene in ne moje trditve in to sedaj počneš ponovno). Še enkrat, kar sem že omenil. Ne zdi se mi nesramno diskutiranje o verjetnostnem računu (kje pa sem to navedel?) pač pa to, da se vztrajno izogibaš osnovne teme in jo do “onemoglosti” širiš z desetinami postov ne da bi pri tem podal jasen odgovor na osnovno vprašanje. Zato se običajno odpira druga tema. Zato ponavljam vprašanja, to pot še bolj precizno: #1 Ali ima zapornik A prav? (odgovori samo z DA ali NE) #2 Ali ima stražar prav? (odgovori samo z DA ali NE) Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 00:20:50:
Nisem te vprašal kaj si misliš ampak sem ti postavil jasno vprašanje z jasnim odgovorom. Glede ostalega lahko diskutiramo pozneje, ko boš podal jasne odgovore. #2 Ali ima stražar prav? (odgovori samo z DA ali NE) Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 00:20:50:
Če je dobil rezultat različen od 1/3 se pač moti. In še enkrat, ne moraliziraj in pometaj pred svojim pragom, imaš kar nekaj dela. Zakaj neki naj bi npr. bila tvoja pasivna agresivnost kaj manj nesramna od moje bolj direktne. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 11.09.2005 at 01:24:01 Ne vem, kolikokrat moram še napisati, da se po moje motita oba, stražar s svojo 1/2 verjetnosti, jetnik, pa s trditvijo, da ni izvedel nič novega. Tako, kot je naloga predstavljena v prvem postu te teme, verjetno za A res ni kaj dosti novega, lahko je le "fouš" sojetniku C, ker zaradi te informacije ve, da ima C več šans za preživetje kot on. Slučajno poznam tudi originalno verzijo problema od Gardnera, kjer ga stražar med drugim vpraša ali bi želel menjati s sojetnikom C. V tem primeru je dodatna informacija, da bo B usmrčen, še kako pomembna. Ta problem je v svetu že buril duhove, pa zgleda, da jih še vedno. To pa zato, ker tisto, kar zgleda očitno, sploh ni očitno. Pravzaprav mi dol visi, kdo bo bolj pameten izpadel in kdo je teta in kdo stric. Zanimajo me predvsem vse skrite zanke, ki se v tem problemu skrivajo. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 11.09.2005 at 02:04:04 Bamby wrote on 11.09.2005 at 00:58:41:
Veš, jaz sem ga dobil lepo računsko, matematično upoštevajoč verjetnostno teorijo in njene izreke. Če mislim prav, govorimo o preživetju zapornika A: namreč varira med 0 in 1/2 in je odvisna od določenga parametra. Torej 1/3 je tudi možen rezultat. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 11.09.2005 at 13:58:44 Stražar je jetniku A povedal, kateri od jetnikov B in C bo pogubljen. Jetnik A je iz Barcelone in zato stražarja čisto nič ne razume. (kot, da mu ni stražar nič povedal) Ali je verjetnost A, da preživi še vedno 1/3 ali se je kaj spremenila? |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 11.09.2005 at 20:23:38 informacije spreminjajo verjetnost.. če A ni razumel, je za njega 1/3. Za tiste ki pa vejo je pa drugačna.. Jaz vržem kocko, ti pa ugibaš katera cifra je padla. tvoja verjetnost je 1/6... Če ti jaz povem da je padla liha številka, in če ti to razumeš in upoštevaš v ugibanju, potem je tvoja verjetnost da boš uganil 1/3. Če si pa iz Barcelone in ne znaš slovensko, bo pa še vedno 1/6... |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 11.09.2005 at 21:12:12 wrote on 11.09.2005 at 20:23:38:
Ta primer si zelo dobro izbral, ker nazorno opisuje, zakaj je informacija pri verjetnosti pomembna. Informacija je pomembna, kadar se zaradi nje sproži naslednji dogodkek in potem računamo verjetnost za ta nov dogodek, ne prejšnjega. Če informacija ne "poganja" novih dogodkov, potem se ne bo zgodilo nič novega. Pri metu kocke je verjetnost, da pade šestica vedno 1/6. Z informacijo, da je že padla liha številka, si mi pa pomagal v toliko, da sedaj lažje ugibam kaj je padlo, to se pravi, da ne gre več za dogodek metanja kocke, s kakšno verjetnostjo je padla kocka, ampak za nov dogodek, s kakšno verjetnostjo, bom jaz uganil, da je padla šestica. Zaradi informacije se bo povečala verjetnost za moje ugibanje ne pa tudi verjetnost, da bo pri metanju kocke padla šestica. To sta dva različna dogodka. Pri jetniškem problemu ne gre za to ali A stražarja razume ali ne, ampak za to ali bo s to informacijo kaj naredil ali ne. Informacija bi bila za jetnika pomembna, če bi imel možnost zamenjati celico, ker bi si s tako odločitvijo, sprožil nov dogodek, spremembo celice in si povečal možnost preživetja. Če novega dogodka ne sproži, imamo še vedno stari dogodek z njegovo verjetnostjo vred. Mi že postaja jasno, zakaj je v simulaciji vrednost verjetnosti, da bo A usmrčen vedno 1/3. Zato, kar se bo to tudi res zgodilo v 1/3 primerov. To pa zato, ker merim frekvence žrebanja, koga bo vladar pomilostil, ne pa frekvence kakšnih novih dogodkov, ki naj bi sledili iz novih informacij in ki nato sprožijo nove dogodke, za katere potem na novo zračunamo verjetnosti. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 12.09.2005 at 07:04:31 ixtlan wrote on 09.09.2005 at 02:45:54:
No tale je tretji, (Sem šele sedaj opazil) ki je podal pravilno rešitev (v boldu) in kar je bistveno razumel nalogo. Ostale trditve so napačne (tale s kozami je pa res “kozja”) vendar to ne igra vloge, ker se ne tiče naloge, ki je podana pod to temo. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 12.09.2005 at 07:07:30 wrote on 11.09.2005 at 02:04:04:
Si pač uporabil napačne formule. Preden uporabljaš formule moraš zadevo najprej razumeti. Verjetnost preživetja zapornika A ne more varirati. Je samo ena vrednost in to je 1/3. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 12.09.2005 at 07:09:19 Bardo_Thodol wrote on 07.09.2005 at 23:40:12:
Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 21:12:12:
O moj bog kakšna terminologija Kot bi dejal: Zgodilo se bo 1/3 dogodkov, ker se bo res zgodilo 1/3 dogodkov. Ampak to je pa že konfuzija enkrat v 1/3 primerih pomiloščen, drugič pa v 1/3 primerih usmrčen. Včasih se človek res vpraša ... |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 12.09.2005 at 07:24:33 Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 01:24:01:
Praviš: “Ne vem kolikokrat moram še napisati …” pa se zopet nisi jasno izrazil. Pa kaj se greš? To počneš že ves čas, trdim še enkrat, da se dosedaj še nisi jasno odločil, torej ne veš? Rešitev pa je samo ena pravilna!!!! Najprej napišeš, da se motita oba (kar je napačno, opomba bamby) potem pa dodaš: ”verjetno za A res ni kaj dosti novega,...” Torej kaj je sedaj? Tu gre za eksaktno zadevo in ne za nekaj kar naj bi bilo verjetno pravilno ali mogoče pravilno ali nič kaj dosti novega. A je to matematični termin? Če res želiš priti, do pravilne rešitve mi odgovarjaj na vprašanja: Ali ima zapornik A prav ali ne (odgovori z DA ali NE in se nehaj sprenevedat ali pa povej da (še) ne veš odgovora!!!) Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 01:24:01:
Seveda to je pa potem res Monty Hall, kar sem tudi napisal na koncu svoje razlage na tej temi (moj prvi post) ...Še enkrat: Bamby wrote on 31.05.2005 at 01:44:29:
… vendar to ni naša naloga.!!!!! V tem primeru bi si zapornik A res povečal verjetnost preživetja iz 1/3 na 2/3. Naš problem in Monty Hall pa nista identična, ker A nima možnosti izbire. Tudi to sem že poudaril. Ne širi (ne zamegljuj) zopet zadeve na težje, dokler ne rešiš osnovne (lažje) naloge!!! Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 01:24:01:
To sploh ni problem ampak “enostavna” verjetnost. Še enkrat ponavljam, ker se vam očitno ni dalo brati moje rešitve: Vladar “vrže kocko” in to je vse. Stražar se mora samo prilagoditi temu dejstvu. ODLOČA VLADAR IN NE STRAŽAR. Pa ja niste tako slepi, da bi verjeli, da lahko informacija stražarja zaporniku A spremeni vladarjev žreb!!! Verjetnost preživetja vse treh oseb je enaka, to je 1/3. In zapornik A ima prav, karkoli mu stražar reče (ali oseba B ali oseba C) to ne spremeni verjetnosti preživetja zapornika A, ki je vedno 1/3. Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 01:24:01:
Ja seveda najprej neargumentirano napadeš mene, (ne mojo rešitev) sedaj ti pa nenadoma dol visi. “Lep” oportunizem. Sedaj pa meni ni več vseeno. Da ne bo več izmotavanja. Če se bo izkazalo, da nimam prav se bom jaz opravičil (čeprav sem prepričan, da imam prav) za tisto ko sem dejal, da ste vsi bluzili, drugače pa se boš ti. Prav? Če bi prebrali moj prvi post pazljivo bi videli za kaj gre. Bom sedaj podal podrobno analizo vsega, tudi tistega kar se ne tiče vprašanja naloge, da bo bolj razumljivo: : Bamby wrote on 31.05.2005 at 01:44:29:
Vladar žreba (npr. vrže kocko), verjetnost preživetja za vsako izmed treh oseb je 1/3. Torej pri velikem številu poskusov imamo vsakega od treh primerov zgoraj (#1, #2, #3) po eno tretjino: Torej je verjetnost primerov #1, #2, #3 enaka 1/3. #1: A=0; B=0; C=1 => 1/3 vseh ponovitev #2: A=0; B=1; C=0 => 1/3 vseh ponovitev #3: A=1; B=0; C=0 => 1/3 vseh ponovitev Torej v primeru #1 in #2 je stražar prisiljen izbrati eno osebo in nima možnosti izbire. V primeru #1 mora izbrati osebo B, v primeru #2 pa mora izbrati osebo C. V boldu. Samo v tretjem primeru (#3) ima stražar možnost izbire med B ali C. V boldu. Kaj nam to pove: Prvič, da je verjetnost preživetja osebe A, ki je za našo nalogo edina pomembna enaka 1/3. Vendar pa je tudi verjetnost ostalih dveh oseb (B in C) ravno tako enaka 1/3. Drugič, stražar lahko izbira samo v primeru #3. In sedaj to kar za odgovor naše naloge ni pomembno: Če bo stražar v tretjem primeru (#3) izbiral popolnoma naključno (žrebal) med osebama B ali C bomo imeli sledečo situacijo: Stražar bo v polovici primerov izbral osebo B v polovici primerov pa osebo C. Tu lahko rečemo, da je verjetnost, da bo stražar izbral osebo B enaka 1/2 in verjetnost, da bo izbral osebo C ravno tako 1/2. Naključno žrebanje pač. Vendar to ni verjetnost pogubljenja teh oseb ampak samo verjetnost tega kolikokrat bo oseba B ali oseba C izbrana s strani stražarja za posredovanje informacije osebi A.. Verjetnost preživetja oseb B in C ostaja nespremenjena in to je 1/3 saj stražar ni SPREMINJAL ŽREBA VLADARJA ampak se je samo naključno odločal (žrebal) med osebo B in osebo C, ki bosta itak obe pogubljeni. Kako pridemo do tega zgoraj. Oseba B bo izbrana s strani stražarja v vseh primerih iz primera #1 in v polovici primerov iz primera #3 (naključno žrebanje). Torej skupaj: 1/3 + (1/3) * (1/2) = 1/3 + 1/6 = 1/2 (to je verjetnost kolikokrat bo izbrana s strani stražarja oseba B, ki pa bo pogubljena v resnici v 2/3 primerov) Analogno velja enako za osebo C: To pa je edini način v tretjem primeru (#3), saj ima stražar samo eno možnost izbire (B ali C) in dve možnosti (B in C), torej izbira stražar z verjetnostjo 1/2. Sta še dve skrajni varianti (pri ponovitvah), ki pa ne sodita k verjetnostnem računu ampak k statistiki: Recimo, da bi se pri ponovitvah stražar v primeru #3 pri vsaki ponovitvi vedno odločil za osebo B. Oseba B bo izbrana s strani stražarja v vseh primerih iz primera #1 in v vseh primerih iz primera #3. Torej: 1/3 +1/3 = 2/3 (enako velja za osebo C, če bi se stražar vedno odločil za njo v primeru #3) Ti dve zadnji "skrajni" varianti pa nista možni saj sta stvar statistike, ker: Stražar se mora vsakič posebej odločiti med dvema možnostima za eno samo (B ali C, verjetnost =1/2), ravno tako kot vladar, ki pa ima pri vsaki ponovitvi simulacije tri možnosti (mora se odločiti za A ali B ali C, verjetnost =1/3) . In to je vsa “skrivnost” tega problema, ki to v bistvu sploh ni. Tu se je verjetno Bardo motil (kot sem že dejal v enem izmed prejšnih postov, da slutim kje je napaka) pri svojem programu, ko je preferiranje ene osebe s strani stražarja označeval za povečanje možnosti preživetja neizbrane osebe. (pa sploh ni šlo za preživetje) Kaj neki naj bi njegov program delal: V primeru #1 in primeru #2 MORA program izbrati točno določeno osebo, v primeru #3 pa lahko izbira naključno med dvema osebama eno samo. Pri simulaciji ponovitev program ne sme vztrajati pri eni sami osebi ampak se mora pri vsaki ponovitvi posebej (naključno) odločiti za eno samo osebo (B ali C). Skratka ne gre za nikakršno pogojno verjetnost pri preživetju osebe A (in osebe B in C.) Bardo_Thodol wrote on 07.09.2005 at 23:40:12:
Temu prvemu stavku v boldu si se v mojem predzadnjem postu kar lepo (“elegantno”) izognil, ko sem napisal:” No vidiš, končno se strinjava, verjetnost preživetja vsakega od zapornikov je 1/3.” A si že opazil svojo popolno zmoto pri razumevanju naloge? Stavka v boldu sta tudi v protislovju (1/3 : 2/3). Vladarja pri reševanju naloge kar ignoriraš. Pravzaprav te sploh ne razumem več. A hočeš skozi stranska vrata priti do enake rešitve kot sem jo podal že v svojem prvem postu in istočasno do konca trditi, da so vse moje navedbe razen prve netočne. :D Za reševanje nalog je potrebna osredotočenost ne pa: Če (še) ne razumeš naloge se je nesmiselno sklicevati na avtoritete. Če (še) ne razumeš naloge se je nesmiselno sklicevati na to, da je naloga burila duhove po svetu. Če ne razumeš naloge je nesmiselno širiti problem na Monty Halla. Če ne razumeš naloge se je nesmiselno sklicevati na avtoriteto programa, ki je narejen ravno tako kot je tvoje razumevanje naloge. Če ne razumeš naloge se je nesmiselno sklicevati na formule. Če razumeš nalogo pa v tem primeru formule sploh niso potrebne. Zato se obadva z Mihom nehajta “obmetavati” s formulami in razmislita z glavo in ne s knjigami, step by step. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 12.09.2005 at 09:02:28 Bamby wrote on 12.09.2005 at 07:09:19:
Nisi dojel poante. Frekvenca deljena s številom poskusom je le približek verjetnosti. Iz zakona velikih števil sledi definicija za verjetnost dogodka, kjer je limita kvocienta, ko število poskusov narašča, enaka verjetnosti dogodka. V našem primeru lahko kolikokrkrat hočemo ponavljamo scenarij treh zapornikov, pa ne bomo nikoli fiksirali frekvence točno na 1/3 , res pa je, da bo temu zmeraj bližje. Ti bi bil dober tudi za kakšnega zasliševalca v zaporih, kjer bi iz zapornikov z različnimi mučilnimi metodami poskušal na vsak način izsiliti neko točno določeno izjavo. 8) Zdaj hočeš na vsak način, da izjavim "stražar se je motil" ampak ta izjava sledi že tudi iz moje izjave, da se motita oba, torej tudi stražar. Če ne znaš sklepat, lahko posebej za tebe ponovom, ja Bamby stražar se je motil Motil se je pa tudi jetnik, saj je očitno izvedel nekaj novega, namreč, kateri bo zagotovo umrl, pa čeprav to ne vpliva na verjetnost njegovega preživetja. Jetnik iz naloge nikjer ne diskutira o verjetnosti (številki), ampak samo o tem ali je zvedel kaj novega ali ne. Tisto na koncu se mi je pa zatipkalo. (verjetnost, da bo A pogubljen je 2/3 in ne 1/3 (lapsus linguae) vendar mislim, da iz konteksta ni nobenega dvoma, kaj sem dejansko mislil, saj o tem pišemo že lep čas. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 12.09.2005 at 09:34:27 Še tole bi dodal. V tem topiku se nismo pogovarjali samo o verjetnosti iz problema iz prvega posta. Nekaj kasneje je bp postavil tudi dodatno vprašanje, kolikšna bi pa bila verjetnost preživetja za A, če bi zamenjal z zapornikom C. (tudi bp ima pravico zastavljati vprašanja, čeprav bi bilo mogoče bolj pregledno, če bi ga zastavil v drugem topiku, ampak ker se navezuje na nalogo in ker je forum kot življenje, nikoli ne more bit vse tako pošlihtano, kot bi si vsi želeli) Ko je bilo postavljeno tudi to vprašanje, je pa debata postala še bolj živahna in verjamem, da smo se mimogrede tudi kaj novega naučili, kar je vplivalo tudi na boljše razumevanje naloge. Namen take naloge in debate, ki iz nje sledi, naj ne bi bil v dokazovanju, kdo od nas ima bolj prav (in je tako pred vsemi dokazal, da je večji frajer), ampak predvsem v tem, ali smo se iz nje kaj koristnega naučili in razjasnili nekatere pojme. Jaz vidim smisel takih debat samo v učenju, ne vidim pa smisla v "dokazovanju" kdo ima bolj prav. (A zato, da bi ga potem bolj spoštovali ali kako in mu s tem utrdili samospoštovanje (ego) 8) ) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 12.09.2005 at 16:41:23 Bardo_Thodol wrote on 11.09.2005 at 21:12:12:
Ja , si že bližji razumevanju. Sedaj še naslednji korak. Pogoja verjetnost.. si že slišal za to? No oglej si jo.. A - vržemo kocko ,pade cifra B - padla je liha številka P(A ) = 1/6 P(A | B) = 1/3 Torej: A - pomiloščen bo A IB- Izbere B P(A) = 1/3 P(A|IB) = p/(1+p) Torej ko stražar reče B je to neka informacija. In nova verjetost je potem A | IB.. Torej A pri POGOJU da se zgodi IB. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 12.09.2005 at 16:43:27 Nekje si rekel da P(A | IB) nima veze z verjetnostjo preživetja: O ja, še kako ima.. P(A| IB) torej pomeni Kakšna je verjetnost prežiovetja A, če stražar reče B. To je TOČNO to, kar nas zanima.. Vidva pa že skos trdita da je P(A) = 1/3.. Kar je čista resnica, ne upoštevata pa dogodka IB (stražar izbere B) Dogodki so odvisni, sovplivajo in si spreminjajo verjetnost |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 12.09.2005 at 16:45:43 Bamby wrote on 12.09.2005 at 07:07:30:
Opis dogodkov A - A je pomiloščen IB - stražar reče B P(A ) = 1/3 P(A | IB) = [0, 1/2] V besedah: Verjetnost dogodka da bo A pomiloščen je 1/3. Če stražar reče B, se verjetnost preživetja A spremeni na neko število ki varira med 0 in 1/2. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 12.09.2005 at 17:00:27 Bardo_Thodol wrote on 12.09.2005 at 09:34:27:
Ja ravno v tem je fora, da se razjasni kaj je prav in kaj ne.Ker v matematiki so stvari točno določene , katere so resnične in katere ne. Iz mojega vidika je tako: vidva hočta neki povedat in "dokazat" na podlagi enih poskusov in laičnega ukvarjanja z problemom, v resnici pa noben nima pojma o teoriji verjetnosti oz. verjetnostnem računu. In glede na to da nimata pojma o stvari, bi lahko vsaj nebi bla tko pametna kot se delata. In ker nimata pojma o teoriji, tut ne razumeta stvari, k vam jih razlagam. Seveda mi pa ne morta kr na slepo verjet, dokler sama ne razumeta. Zato pač pomagam in razlagam, da bosta razumela, če bosta hotla...Ker kšne stvari se da tut mimo teorije razumet. to pa na žalost pomeni, da si sposoben razumet samo specifičen primer, ob najmanjši spremembni naloge si pa takoj mrzel, sploh pri verjetnsti ki je tako antiintiuitivna( to je samo na prvi pogled) V resnici je verjetnost še kako intiutivna, če jo dobro razumeš (teorijo+prakso) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 12.09.2005 at 18:25:51 Najprej nekaj “proze”. Podal sem podrobno analizo “problema”. Pa ti: Zopet se nisi niti z eno samo besedo dotaknil mojih trditev (jih skušal ovreči ali se z njimi stinjati ali celo dopolniti) ampak si se zopet spravil na mene z nesramnim duhovičenjem. Bardo_Thodol wrote on 12.09.2005 at 09:02:28:
Nič nimam proti , da tudi ti meni postavljaš vprašanja in zahtevaš jasen odgovor in skušaš ti izsiliti iz mene neko točno določeno trditev, vendar ti tega ne počneš, ker je jasno, da sploh ne veš za rešitev. Ampak kljub temu, da ne veš za rešitev najprej napadeš mene in ne moje trditve (češ, da tudi jaz bluzim) in pozneje, da je samo ena izmed mojih štirih izjav resnična, ostale pa napačne. Tega ne dokazuješ.Torej nekdo, ki ne pozna rešitve (Bardo) kar naprej postavlja ocene (BREZ DOKAZOV) nekomu, ki zase trdi da pozna rešitev in jo je tudi podrobno opisal. Zakaj zahtevam jasen odgovor na jasno vprašanje. Zato ker tu ne gre za neko neeksaktno zadevo ampak je to že kar matemetična zadeva, kjer ni prostora za trditve kot jih ti postavljaš:” Verjetno ni povedal ničesar novega”. Kaj je to verjetno. A si podal verjetnost tega “verjetno” kar je seveda nesmisel saj je odgovor jetnika A lahko samo pravilen ali pa napačen. Vse bolj mi je jasno, da manipuliraš ali pa resnično ne zmoreš (kar pa kljub vsemu (še) dvomim). To, “izsiliti točno določeno” napeljuje na misel, da je za Barda ta problem (sedaj že lahko rečem, da je to problem) stvar neke verske ali politične opredelitve in ne stvar matematične eksaktnosti. Vedno lahko odgovoriš, da na vprašanje NE VEŠ ODGOVORA!!! Pa te ne bom dal na nikakršno natezalnico zaradi tega. Samo tega, da ne veš moraš najprej priznati samemu sebi, drugače ti ne bom verjel, da se res želiš naučiti nekaj novega ampak bom to tvojo izjavo imel za zavajanje. Bardo_Thodol wrote on 12.09.2005 at 09:02:28:
No, to je že ena izmed tvojih manipulacij. Najprej postaviš popolnoma protislovno trditev, da je enkrat verjetnost nekega SLUČAJNEGA dogodka enaka 1/3 drugič pa 2/3. Potem pa pripopaš odgovor, “da ne dojamem poante” in dodaš nekaj definicij iz UČBENIKA, ki držijo NIMAJO PA NIČ SKUPNEGA S TVOJO PROTISLOVNO TRDITVIJO. Res, takih “poant” res ne dojamem, ker verjetnost nekega slučajnega dogodka je točno določena vrednost z eno samo vrednostjo in ne z dvemi popolnoma različnimi vrednostmi kot si ti navedel. Res takih “poant” ne dojamem, ker so nesmisli.. Bardo_Thodol wrote on 12.09.2005 at 09:02:28:
Še ena tvoja, to pot že kar podla in skrajno nesramna manipulacija. Prvič sem ti postavil to vprašanje “Kdo ima prav zapornik A ali stražar?” Na kar si odgovoril ZELO NEJASNO, zavil v pododgovor “PO MOJE SE MOTITA OBA” vendar si še posebej zameglil odgovor za zapornika A. Odgovoril si zelo nejasno in protislovno (“NEMATEMATIČNO”); “VERJETNO ZA A RES NI KAJ DOSTI NOVEGA” Ker je ta odgovor “slinasto zmuzljiv” in nejasen, (kaj je to “verjetno”, kaj je to “Ni kaj dosti”, (Koliko dosti?), vedno dopušča nadaljna manipuliranja ti je bamby ponovil vprašanje: Kaj je bamby izvedel od Barda: “Da se PO MOJE MOTITA OBA” Torej ne, da se “motita” ampak, da se “po moje motita” (še en “matematični” termin ”eksaktnosti”) in da se “po moje verjetno za A res ni kaj dosti novega (zgodilo)” Ponovljeno vprašanje se je glasilo: “Ali ima zapornik A prav ali ne (odgovori z DA ali NE in se nehaj sprenevedat ali pa povej da (še) ne veš odgovora!!!)” In na to si sedaj odgovoril, ... “Če ne znaš sklepat, lahko posebej za tebe ponovom, ja Bamby stražar se je motil” ... z odgovorom ,ki ti ga drugič sploh nisem postavil več in hotel narediti iz mene pepčka, ki ne razume tvojih zmuzljivosti, kar si še posebej poudaril s “če ne znaš sklepat”. (pasivna agresivnost) Res podlo in hinavsko. Ti ne znaš sklepati, če ti niso jasne tvoje dvoumnosti v svojem odgovoru glede zapornika A in če nisi opazil, da nisem ponovil vprašanja glede stražarja, ker sem ta tvoj “PO MOJE SE STRAŽAR MOTI) sprejel za trditev, da se “STRAŽAR MOTI”. Zato pa si dodal ta odgovor: Bardo_Thodol wrote on 12.09.2005 at 09:02:28:
Torej prej se za zapornika A “VERJETNO RES NI KAJ DOSTI NOVEGA ZGODILO” sedaj pa: je zapornik A izvedel “OČITNO NEKAJ NOVEGA, namreč, kateri bo zagotovo umrl, pa čeprav to ne vpliva na verjetnost njegovega preživetja.” Če odmislim to tvojo matematično eksaktnost (“očitno nekaj novega”): Sedaj se boš izmotaval, da zapornik A ni diskutiral o verjetnosti (številki). To je res saj njega zanima samo to ali SE JE NJEGOVA MOŽNOST PREŽIVETJA S STRAŽARJEVO IZJAVO KAJ POVEČALA ALI NE” To pa je povezano s številko, ali ne? Njega res ne zanima številka pač pa je ta številka zelo pomembna za reševalca naloge zato, da najde pravilen odgovor. Lahko rečemo, da zapornika res ne zanima ali zunaj sije sonce ali pa da pada dež čeprav bi bila to s strani stražarja za njega tudi neka OČITNO NOVA informacija, (vendar tudi tega ne vemo). Če meniš, da ima taka vrste informacije (vreme) kakšen pomen v reševanju naloge potem ti lahko dam prav, zapornik A je izvedel nekaj OČITNO NOVEGA in je nedvomno bolj pomirjen glede svojega preživetja. ;) Bardo_Thodol wrote on 12.09.2005 at 09:02:28:
A sedaj bi moral jaz ugotoviti še tvoje misli in celo to kdaj se ti zmotiš. Tu gre vendar za matematične zadeve. Sem ti že napisal, daj vzemi si raje čas in premisli kot, da takoj ihtavo odgovarjaš, kot bi hotel vse tuje poste “potisniti v pozabo”. Pišeš hitreje kot misliš in to je narobe. Sedaj pa nazaj k nalogi: Tu si navedel: “verjetnost, da bo A pogubljen je 2/3 in ne 1/3 “ Vprašanja: Ali se strinjaš, da je verjetnost preživetja zapornika A enaka 1/3? (prosim odgovori z DA ali NE) Ali se strinjaš, da se z izjavo stražarja možnost preživetja zapornika A ne spremeni? (prosim odgovori z DA ali NE) Ali se strinjaš, da je tudi verjetnost preživetja ostalih dveh zapornikov enaka 1/3? (prosim odgovori z DA ali NE) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 12.09.2005 at 18:39:27 Bamby wrote on 12.09.2005 at 18:25:51:
DA DA NE (po stražarjevi informaciji nič več 1/3) ---------------- Za več zdaj nimam časa, bom čez kakšni dve uri kaj več pokomentiral. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 12.09.2005 at 19:10:06 wrote on 12.09.2005 at 17:00:27:
Nisem videl, da bi podal kakšno končno rešitev imaš pa veliko povedati o tujem domnevnem neznanju. Sam sem podal rešitev že na tretji strani pa se je nisi niti dotaknil (kje naj bi bila napačna) pač pa je kot razumem tvoj edini “matematični” protiargument: “Nimata pojma”. Ni kaj “matematični” argument “poznavalca” proti kateremu se lahko upirajo samo "strokovnjaki" |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by bamby on 12.09.2005 at 19:14:07 Bardo_Thodol wrote on 12.09.2005 at 18:39:27:
Bom počakal, ti pa se lahko medtem še premisliš (no to se lahko tudi še kdaj pozneje) |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 12.09.2005 at 20:24:14 Bamby wrote on 12.09.2005 at 19:10:06:
model, končno rešitev sm povedal tko vsaj 10x.. spet si mi povedal da si polpismen..(kot že v nekem drugem topiku) in drugič. Glede na to, da si tko našpičen skos in prepričan si v svoj prav in boš ostal prepričan tut če ti dokažem belo na črnem. No.. glede na to se mi ne da še teb razlagat zakaj je tko kot pravim jaz, ker bo vzelo še naslednjih 10 strani(kot pri bardotu) in bo izguba cajta in energije.. Ker rezultat na koncu bo isti - tumbal boš svoje. To mislim tudi zaradi tega ker nimaš pojma o verjetnosti. To bi ti rekel vsak, ki razume verjetnostni račun in ki bi bral tvoje poste.. Poleg tega se mi pa v debato s tabo ne da spuščat ker si bržkone vse prej drugo kot prijazen.. Če te pa zanima "pravilna" rešitev pa povprašaj kakšnega dr. matematike. Sem tudi že napisal email od enega izmed takih v tej temi. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 12.09.2005 at 21:53:04 wrote on 12.09.2005 at 16:45:43:
Eno podvprašanje? Zakaj si se pa omejil na računanje verjetnosti P(A|IB) ? Zakaj ne računaš verjetnosti P(A | IB U IC) ? Verjetnost, da bo A pomiloščen, če je bil izbran B ali C. Če se omejimo samo na tiste slučaje, kadar je bil izbran jetnik B, ne upoštevamo vseh dogodkov, saj včasih je izbran tudi jetnik C, ne glede na verjetnostno porazdelitev med tema dvema slučajnima spremenljivkama (IB in IC). |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by miha-- on 12.09.2005 at 22:39:26 Dobro vprašanje. Situacija je taka da stražar reče B.. (ali C) .. Pač nekoga reče, in od tam naprej, se verjetnost računa pogojno, glede na ta dogodek.. sicer pa vemo da je P(IB) + P(IC) = 1 in P(A | 1) = P(A) .. če si tako računal potem si res dobil da verjenost ostane nespremenjena.. vendar, pogojna verjetnost izklučuje določene dogodke ravno zato, ker se niso zgodili.. stražar NI rekel C, je rekel B..Torej tiste s C lahko damo stran, ker se pač niso zgodili, in ne morejo se zgoditi, po tem, ko stražar reče B. poglejmo recimo ta primer, sicer in "popoln" vendar se bolšega ta trenutek ne spomnim.. A - pade kocka, cifra B - pade liho število C - pade sodo število Če ti jaz povem ali bo padlo sodo ali liho število bo potem tvoja verjetnost P(A | B) ali P(A|C) , glede na to kaj sem ti povedal.. == 1/3.. ne pa P(A | B U C) = P(A) = 1/6 Lahko še neki povem kjer še nikjer nisem ekspliticno povedal.. Prostor izidov ima 4 elemente. pomiloščen C - reče B pomiloščen B - reče C pomiloščen A - reče B pomiloščen A - reče C in ne treh, kot se zdi na prvi pogled. Pogojno verjetnost si pa fajn z množicam predstavljat. |
|
Title: Re: verjetnost & paradoks Post by Bardo_Thodol on 12.09.2005 at 22:47:56 Že zadnjič sem tudi sam uporabil Bayesovo formulo (verzija s totalno verjetnostjo v imenovalcu) in sem dobil podobnen rezultat, kot ti p/(1+p) vendar se mi je to zdelo absurdno. Nato mi je kapnilo, da sem s tem res izračunal (neko) verjetnost, samo ne tiste, za katero se že stalno zanimam P(A) in to v vseh slučajih. Če upoštevamo samo izzide v katerih je stražar izbral jetnika B, potem je ta formula točna. |
|
Svet pogovorov » Powered by YaBB 2.3! YaBB © 2000-2008. All Rights Reserved. |